针对业主遗留的建筑垃圾不清理且不配合的情况，您可以按照以下步骤处理：

1. 尝试友好沟通：

   • 首先，建议通过物业、业主委员会或直接与遗留垃圾的业主进行友好沟通，了解其不清理的原因，并尝试协商解决方案。很多时候，问题可能源于误解或疏忽，通过沟通可以迅速解决。

2. 依据物业管理规定处理：

   • 如果沟通无果，您可以查阅小区的物业管理规定或业主公约，这些文件中通常会明确规定业主有义务保持公共区域的整洁，并禁止随意丢弃建筑垃圾。
   • 根据这些规定，您可以向物业管理部门报告，要求其采取措施，如发出整改通知、进行清理并收取清理费用等。

3. 寻求法律途径解决：

   • 发送律师函：若物业管理部门未能有效解决问题，您可以考虑委托律师向遗留垃圾的业主发送律师函，明确告知其法律责任和后果，要求其立即清理垃圾。
   • 提起民事诉讼：如果律师函也未能促使业主清理垃圾，您可以向法院提起民事诉讼，要求业主承担清理费用及可能因垃圾遗留造成的其他损失。在此过程中，您需要准备充分的证据，如照片、视频、物业管理规定、沟通记录等，以支持您的诉求。

4. 考虑行政投诉：

   • 除了民事诉讼外，您还可以向当地的城市管理部门或环保部门投诉，这些部门有权对违反城市管理规定或环保法规的行为进行处罚。

5. 预防措施：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议您在小区内加强宣传教育，提高业主对公共区域整洁重要性的认识。
   • 同时，可以推动小区制定更严格的物业管理规定，明确建筑垃圾的处理方式和责任主体，以及违反规定的处罚措施。

在处理过程中，您需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是沟通记录、照片、视频还是物业管理规定等文件，都是后续处理问题的重要依据，务必妥善保存。
• 合法合规：在采取任何措施时，都要确保自己的行为合法合规，避免侵犯他人的合法权益。
• 及时咨询：如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律支持，请随时向我提问。