事业单位在与劳动者建立劳动关系时，确实可以签订劳动合同，但具体是否签订劳动合同取决于劳动者的编制性质。以下是对此问题的详细分析：

一、事业单位与编外人员签订劳动合同

1. 适用对象：对于事业单位中不属于编制内的人员，如因业务发展需要招聘的后勤服务人员（清洁工、保安等）、行政助理等，这些人员通常从事辅助性、临时性或替代性的工作。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事业单位与编外人员建立劳动关系时，应当签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。
3. 合同内容：劳动合同应包含工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险、工作时间、休息休假等关键条款，确保劳动者的合法权益得到保护。

二、事业单位与编内人员签订聘用合同

1. 适用对象：对于事业单位中的编制内人员，如学校招聘的在编教师、医院招聘的在编医生等，他们通常享有特定的法律地位和待遇。
2. 合同类型：与编外人员不同，编制内人员通常与事业单位签订的是聘用合同，而非劳动合同。聘用合同是事业单位人事管理的重要依据，规定了聘用期限、岗位职责任务、工资福利待遇、考核奖惩、合同解除终止等内容。
3. 法律依据：聘用合同的订立主要依据《事业单位人事管理条例》等相关人事法规政策，这些法规政策在管理体制、工资福利、退休待遇等方面与劳动合同存在差异。

三、劳动合同与聘用合同的区别及意义

1. 适用范围：劳动合同广泛适用于企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者之间；而聘用合同则主要用于事业单位与其工作人员之间。
2. 法律约束：劳动合同必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定；聘用合同则受事业单位人事管理相关法规的约束。
3. 目的意义：无论是劳动合同还是聘用合同，都旨在明确双方的权利与义务，保障劳动关系的和谐稳定。对于劳动者而言，签订合同可以确保自己的合法权益得到保护；对于事业单位而言，签订合同可以规范用工行为，提高管理效率。

四、建议与注意事项

1. 明确身份：劳动者在入职事业单位前，应明确自己的编制性质，以便了解应签订的合同类型及相关权益。
2. 仔细阅读合同：在签订合同时，劳动者应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有疑问或不明之处，应及时向事业单位或相关部门咨询。
3. 保留证据：劳动者应妥善保管与劳动合同或聘用合同相关的证据材料，如合同文本、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。

总结来说，事业单位在与劳动者建立劳动关系时，会根据劳动者的编制性质选择签订劳动合同或聘用合同。无论哪种合同类型，都应明确双方的权利与义务，确保劳动关系的合法、合规与和谐。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。