结论：信用卡总额度3000元，若存在逾期未还的情况，银行确实有权起诉，但实际是否会被起诉取决于多种因素。为避免法律风险和信用损失，建议尽快与银行协商还款事宜。

详细分析：

1. 银行的起诉权利：

   • 从法律层面讲，信用卡持卡人未按照领用合同的约定按时还款，即构成违约。银行作为债权人，有权通过法律途径追讨任何金额的欠款，包括3000元这样相对较小的数额。因此，银行具备向法院提起诉讼的权利。

2. 影响银行起诉决策的因素：

   • 欠款时间与催收历史：如果逾期时间较短，银行通常会通过电话、短信等方式进行催收，提醒持卡人尽快还款，而不会轻易选择起诉。然而，若逾期时间较长，如超过3个月，且经多次催收无果，银行起诉的可能性会显著增加。
   • 持卡人的还款态度与行为：持卡人的还款态度对银行是否起诉具有重要影响。若持卡人在逾期后积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试制定还款计划，银行可能会给予一定的宽限期，暂不起诉。相反，如果持卡人逃避催收、拒绝还款或态度恶劣，银行为了维护自身权益，更可能采取法律手段。
   • 银行内部政策与催收策略：不同银行对信用卡欠款的处理方式和起诉标准存在差异。有些银行可能对小额欠款也会严格按照流程处理，而有些则可能更倾向于通过非诉讼方式催收。因此，持卡人在面对逾期问题时，也需要了解并考虑自己所持信用卡银行的特定政策。
   • 恶意透支的风险：如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并在银行催收后仍不归还，这可能构成恶意透支。恶意透支不仅会增加被起诉的风险，还可能面临更严重的法律后果。

3. 欠款的后果与建议：

   • 信用记录受损：即使欠款金额不大，逾期不还也会导致个人信用记录受损。这将对未来贷款、信用卡申请等金融活动产生不良影响。
   • 高额利息与滞纳金：除本金外，逾期还可能产生高额的利息和滞纳金，增加还款负担。
   • 法律诉讼与强制执行：若银行选择起诉，持卡人可能面临法律判决和强制执行。在极端情况下，个人财产甚至可能受到影响。

建议：

• 尽快与银行联系，主动说明情况，协商还款计划。通过积极沟通，可以争取到更灵活的还款安排，降低还款压力。
• 如无法一次性还清欠款，可探讨分期还款或延期还款等解决方案。这有助于避免逾期产生的额外费用，并维护良好的信用记录。
• 持续关注个人信用记录，确保良好的信用状况。良好的信用记录是未来信贷申请的重要基础，务必珍惜并维护。

综上所述，虽然信用卡欠款3000元被起诉的可能性受多种因素影响，但并非完全不可能。因此，持卡人应认真对待每一笔欠款，积极与银行沟通协商，以避免不必要的法律风险和信用损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。