结论：开车被对方辱骂且对方逃跑，这一行为虽不直接构成交通违法行为，但可能涉及治安管理处罚及民事责任。在严重情况下，甚至可能触犯刑法。以下是从多个角度为你详细分析的应对策略：
一、治安管理层面
违法认定：
- 开车辱骂他人属于公然侮辱他人的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，将受到法律制裁。具体处罚为：处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
处理流程：
- 报警：你应及时拨打110报警，详细描述辱骂者的车辆特征、辱骂发生的时间和地点等信息。
- 警方调查：公安机关将依据你提供的线索展开调查，通过监控录像、目击证人等方式查找辱骂者。
- 作出处罚：一旦证据确凿，辱骂者将依法接受相应的治安处罚。
逃跑的法律后果：
- 逃跑并不能逃避法律责任。一旦有证据证明行为违法，无论是否在现场，辱骂者都可能受到法律的制裁。
- 逃跑行为还可能被视为对法律的不尊重和逃避，从而可能加重法律责任。
二、民事层面
可能承担的责任：
- 辱骂行为可能侵犯了他人的名誉权，根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 你作为被辱骂者，有权要求辱骂者承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿精神损害抚慰金等。
维权方式：
- 你可以通过向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，你需要提供相关证据，如现场录音、录像、证人证言等，以证明辱骂者实施了侮辱行为并造成了名誉损害和精神痛苦。
三、其他可能的法律责任
- 如果辱骂的行为演变成了更严重的言语攻击，如侮辱、诽谤或威胁，并且这些言论被记录下来或有证据可以证明，那么辱骂者可能会触犯刑法中的相关规定，从而面临刑事追诉。
- 如果辱骂过程中还存在其他违法行为，如因辱骂引发危险驾驶行为（如追逐竞驶等），则辱骂者可能会面临更严重的法律后果。
四、建议与总结
- 保持冷静：在日常生活中，驾驶者应保持冷静和理智，遵守法律法规和社会公德，尊重他人的权利和尊严。遇到类似情况时，最好保持冷静，避免冲突升级。
- 及时报警：如遇到辱骂等不文明行为，应及时报警并保留相关证据，如行车记录仪视频、现场照片、目击证人联系方式等，以便后续维权和追究法律责任。
- 合法维权：在维权过程中，应遵循合法途径，通过法律手段维护自己的权益，避免采取过激行为或私力救济。
最后，如果你在处理此类事件过程中遇到任何法律问题或困难，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。