若公开申请小区电梯维保合同但被告知合同不存在，可按以下步骤处理：

1. 核查申请程序与对象
   首先确认申请公开的程序是否符合法律规定。根据《政府信息公开条例》及《物业管理条例》，电梯维保合同通常属于业主共有权范畴，业主有权向物业公司或业委会申请查阅。若申请对象错误（如向街道办申请而非物业公司），需重新向合同保管方提交书面申请，并明确要求提供合同文本或说明合同未签订的原因。

2. 要求书面说明与证据
   若物业公司或业委会口头答复合同不存在，应要求其出具书面说明，并附相关证据（如未签订合同的会议纪要、招标文件等）。根据《民法典》第943条，物业服务人应定期公开服务事项、维修资金使用情况等，拒绝公开或提供虚假信息可能构成违约，业主可据此主张权利。

3. 通过业主大会或业委会介入
   若单个业主申请受阻，可联合其他业主通过业主大会或业委会要求物业公司公开合同。根据《物业管理条例》第15条，业委会负有监督物业服务企业的职责，可责令其提供合同或解释原因。若业委会不作为，业主可依据《业主大会和业主委员会指导规则》第58条向街道办申请协调。

4. 向行政主管部门投诉或申请行政复议
   若物业公司拒不配合且无合法理由，可向当地房管部门或市场监管部门投诉，要求其依据《物业管理条例》第59条对物业公司进行处罚（如罚款、限期整改）。若行政机关未履行监督职责，业主可依据《行政复议法》第11条申请行政复议，或直接提起行政诉讼。

5. 提起民事诉讼或申请仲裁
   若合同确实不存在且物业公司未履行维保义务，业主可依据《民法典》第944条以“未按照约定提供服务”为由，要求物业公司承担违约责任（如赔偿电梯故障导致的损失）。若合同中约定了仲裁条款，则需向约定仲裁机构申请仲裁。

关键证据收集建议：

• 保存申请公开的书面记录（如挂号信回执、邮件截图）；
  
• 收集其他业主证言或物业费缴纳凭证，证明业主身份；
  
• 调取电梯年检报告、维修记录，间接证明维保合同的存在或必要性。
  

风险提示：
若合同确实未签订，物业公司可能面临行政处罚（如《特种设备安全法》第88条），但业主需通过合法途径主张权利，避免自行停缴物业费等行为引发反诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。