小区没有业委会时，业主推选业主代表维权是合法行为。以下从不同角度为你详细分析：
合法性依据
业主自治原则：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，业主作为物业的所有权人，享有对物业进行管理和监督的权利。在小区没有业主委员会的情况下，业主们为了维护自己的合法权益，有权通过推选业主代表的方式来进行维权。
代表行为的合法性：推选的业主代表应当是业主们公开、公正、透明地选出的，且应获得业主们的明确授权。这样的业主代表在代表业主进行维权时，其行为是合法的，能够代表业主们的共同意愿。
维权方式与建议
推选业主代表：
- 推选过程：业主们应通过公开、公正、透明的方式推选出有时间、有责任心、懂法律的业主代表。推选过程可以包括提名、投票、计票等环节，确保推选结果的公正性和合法性。
- 授权委托：推选出的业主代表应获得业主们的明确授权，通常以书面形式签署授权委托书，明确代表的权限和范围。
- 维权行动：业主代表在获得授权后，可以携带授权委托书与相关方进行沟通协商，代表业主们表达诉求和意见。
其他维权途径：
- 与相关责任主体协商：对于物业服务方面的问题，业主代表可以首先尝试与物业公司直接沟通，明确提出问题并要求限期解决。对于房屋质量等问题，可以与开发商进行协商。
- 寻求第三方调解：如果协商无果，业主代表可以申请人民调解或向行业主管部门调解，如房地产管理部门或物业管理协会等，请求其介入调解并公正处理问题。
- 向相关部门投诉举报：对于小区内的违章建筑、乱搭乱建等问题，可以向当地城市管理部门投诉；对于环境污染问题，可以向环保部门举报。
- 提起诉讼：如果其他途径均无法解决问题，业主代表可以依法向人民法院提起诉讼，维护业主们的合法权益。
推动成立业主委员会：
- 长期规划：虽然推选业主代表可以暂时解决维权问题，但长期来看，成立业主委员会是维护小区全体业主权益的根本途径。业主们应积极筹备成立业主委员会，按照相关法律法规的规定进行申请和筹备工作。
- 筹备步骤：包括由五名以上业主提出筹备业主大会的书面申请、在街道办事处（乡镇人民政府）的指导下成立业主大会筹备组、筹备组负责起草相关文件、确定候选人名单并组织召开首次业主大会会议等。
注意事项
- 合法合规：在推选业主代表和进行维权行动时，务必确保所有行为都符合法律法规的要求，避免采取过激或违法的行为。
- 证据收集：在维权过程中，要注重证据的收集和保存，如照片、视频、书面记录等，以便在需要时提供证明。
- 沟通协调：业主代表应积极与相关方进行沟通协调，寻求妥善解决问题的方案，避免矛盾升级和扩大化。
作为龚卿律师，我建议你在没有业主委员会的情况下，业主们应更加积极地采取行动来维护自己的权益。无论是通过推选业主代表、寻求第三方调解、向相关部门投诉举报还是提起诉讼等方式，都应确保自己的行为合法合规，并注重证据的收集和保存。同时，积极推动成立业主委员会也是一项长期而有益的工作，能够更有效地维护全体业主的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。