餐馆是否应该承担部分责任，主要取决于餐馆是否尽到了安全保障义务。以下从多个角度进行详细分析：
一、餐馆的安全保障义务及法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，包括餐馆在内，有责任保障进入其场所的人员的人身安全，即负有安全保障义务。若餐馆未尽到这一义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
二、餐馆存在过错的情况
场所设施存在安全隐患：
- 如果餐馆的地面湿滑（如刚拖完地未设置明显警示标识）、通道狭窄有障碍物、照明不足等，导致顾客摔伤，餐馆需承担相应责任。
- 例子：顾客在餐馆内行走时，因地面湿滑且无警示标识而不慎摔倒受伤，餐馆由于未对其场所的安全隐患采取合理的防范和警示措施，存在过错，需对顾客的摔伤承担相应的赔偿责任。
工作人员的不当行为：
- 餐馆工作人员在进行清洁、整理等工作时，操作不当或未采取必要的防护措施，致使顾客摔伤，餐馆也需承担责任。
- 例子：餐馆服务员在拖地时，没有合理避让路过的顾客，导致顾客被拖把绊倒受伤，餐馆应对顾客的损伤负责。
三、餐馆不存在过错的情况
顾客自身原因导致摔伤：
- 如果摔伤是由于顾客自身的故意或重大过失行为造成的，如顾客在餐馆内追逐打闹、醉酒失控等，而餐馆的场所和设施并无安全问题，餐馆一般不需要承担责任。
- 例子：顾客在餐馆内与朋友打闹玩耍，在奔跑过程中自己不小心撞到椅子上摔倒受伤。由于顾客的摔伤是其自身故意行为导致的，餐馆无需承担赔偿责任。
第三人原因导致摔伤：
- 根据《民法典》第一千一百九十八条规定，如果是由于第三人的行为导致顾客摔伤，且餐馆已经尽到了合理的安全保障义务，如及时制止冲突、协助救助伤者等，餐馆一般不承担赔偿责任，应由第三人对顾客的损害承担侵权责任。但若餐馆未尽到安全保障义务的，要承担相应的补充责任。餐馆承担补充责任后，可以向第三人追偿。
- 例子：顾客在餐馆内被其他顾客不慎撞倒摔伤，若餐馆已尽到安全保障义务，则由撞人的顾客承担赔偿责任；若餐馆未尽到安全保障义务，如未及时制止冲突或提供必要的救助，则餐馆需承担相应的补充责任。
四、侵权责任的认定与赔偿
根据最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件若干问题的解释》，餐馆未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害的，应承担相应赔偿责任。赔偿可能包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
五、建议与总结
餐馆方面：
- 餐馆应确保场所设施安全，及时清理地面湿滑、障碍物等安全隐患，并设置明显的警示标识。
- 加强工作人员培训，提高安全意识和服务水平，避免操作不当或未采取必要防护措施导致顾客摔伤。
顾客方面：
- 顾客在餐馆内行走时，应注意自身安全，避免追逐打闹、醉酒失控等行为。
- 若因餐馆的过错导致摔伤，应及时拍照或录像保留现场证据，并收集目击者证言，以便后续协商或诉讼使用。
综上所述，餐馆是否应该承担部分责任，需根据具体情况判断，核心在于餐馆是否尽到了安全保障义务。若餐馆存在过错导致顾客受伤，则应承担相应赔偿责任；若因顾客自身原因或第三人行为导致摔伤，则餐馆可能不承担或仅承担少量责任。在处理此类纠纷时，建议双方及时取证、就医治疗，并通过协商或诉讼途径寻求合理赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。