结论前置：非单位员工工资打错，单位确实有权利要求退回多支付的款项。不过，具体能否成功追回以及追回的方式，会受到多种因素的影响。以下从几个角度详细分析：

1. 法律基础与原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，如果单位因错误而多支付了工资给非员工，这构成了一种不当得利。单位作为受损方，有权要求受益方（即收到多支付工资的非员工）返还这部分不当得利。

2. 实际操作中的考虑因素：

   • 证据收集：单位需要收集充分的证据来证明多支付了工资，比如工资单、转账记录、与员工的沟通记录等。这些证据将有助于单位在要求退回时提供有力的支持。
   • 沟通协商：在发现多支付工资后，单位应首先尝试与非员工进行沟通协商，说明情况并要求退回。这种方式通常更为友好且成本较低。
   • 法律途径：如果沟通协商无果，单位可以考虑通过法律途径来追回多支付的工资。这可能包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。不过，在选择法律途径前，单位需要评估诉讼或仲裁的成本与收益，以及可能面临的风险。

3. 特殊情况的处理：

   • 非员工是否知情：如果非员工在收到多支付工资时并不知情，且没有故意隐瞒或挥霍这部分资金，那么单位在要求退回时可能需要更加谨慎和友好。在这种情况下，非员工可能只是出于误解或疏忽而保留了这部分资金。
   • 非员工是否已使用资金：如果非员工已经使用了多支付的工资，单位在要求退回时可能需要考虑非员工的实际经济状况和还款能力。在这种情况下，单位可以与非员工协商制定一个合理的还款计划，以减轻非员工的经济压力。

4. 预防措施与建议：

   • 加强内部管理：单位应加强内部管理，确保工资支付的准确性和及时性。这包括建立完善的工资支付制度、加强员工培训、定期进行工资核对等。
   • 及时沟通与处理：一旦发现多支付工资的情况，单位应立即与非员工进行沟通协商，并尽快采取措施追回多支付的款项。这有助于减少单位的损失并维护良好的劳动关系。

后续行动建议：如果您作为单位代表遇到了这样的问题，我建议您首先收集相关证据，然后尝试与非员工进行友好沟通协商。如果沟通无果，您可以考虑咨询专业律师（即我，陈鸿雁律师，专注于劳动纠纷领域）的意见，并评估是否需要通过法律途径来追回多支付的工资。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。