利用警察节来推销产品是否违法，需分情况讨论：

1. 若推销行为未涉及虚假宣传、误导消费者或侵犯警察形象等违法行为：

   • 一般来说，利用特定节日（包括警察节）进行产品推销，并不直接构成违法。商家可能会选择在警察节等具有特殊意义的节日进行促销活动，以吸引消费者注意，这是商业营销的一种常见手段。
   • 但需注意，即使推销行为本身不违法，商家也需确保宣传内容真实、合法，不侵犯他人权益，不违背公序良俗。例如，不得使用警察形象进行虚假宣传，或误导消费者认为产品与警察有某种特殊关联。

2. 若推销行为涉及虚假宣传、误导消费者或侵犯警察形象等违法行为：

   • 虚假宣传：如果商家在推销过程中，对产品的性能、功能、质量等作出虚假或引人误解的宣传，那么这种行为就违反了《中华人民共和国广告法》等相关法律法规，可能面临行政处罚，甚至承担民事赔偿责任。
   • 误导消费者：若商家通过暗示或明示的方式，让消费者误认为购买产品与支持警察工作、获得警察保护等有关联，从而诱导消费者购买，这种行为也可能构成误导消费者，违反消费者权益保护法。
   • 侵犯警察形象：警察形象是严肃、庄重的，商家不得随意使用警察形象进行商业宣传。如果商家未经授权，擅自使用警察形象或相关元素进行产品推销，可能构成对警察形象的侵犯，面临法律责任。

法律建议：

• 商家在进行节日促销时，应确保宣传内容真实、合法，不侵犯他人权益，不违背公序良俗。
• 消费者在面对节日促销时，也应保持理性，仔细辨别宣传内容的真实性，避免被误导或欺骗。
• 如果商家或消费者发现对方存在违法行为，可以向相关部门投诉或举报，维护自身合法权益。

可能后果：

• 如果商家的推销行为被认定为违法，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
• 在严重情况下，商家还可能承担民事赔偿责任，甚至面临刑事责任（如构成诈骗罪等）。

总之，利用警察节来推销产品本身并不直接构成违法，但商家需确保推销行为的合法性，避免涉及虚假宣传、误导消费者或侵犯警察形象等违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。