结论：不同名称的公司做相同业务且有共同股东，并不一定构成连锁机构，是否构成连锁机构需根据具体情况和法律定义来判断。

分析如下：

1. 连锁机构的法律定义：

   • 连锁机构通常指的是通过一定形式（如合同、协议等）将多个独立经营但相互关联的企业联合在一起，形成统一管理、统一品牌、统一采购、统一配送等经营模式的商业组织。这种组织形式旨在实现资源共享、风险共担、利益共享。

2. 共同股东与连锁机构的关系：

   • 共同股东仅表明不同公司之间存在股权上的联系，但并不直接决定这些公司是否构成连锁机构。连锁机构的构成需要满足更复杂的组织结构和经营模式要求。
   • 例如，两个公司可能有共同的股东，但它们可能完全独立经营，没有统一的管理、品牌或采购配送体系，这种情况下它们就不构成连锁机构。

3. 业务相同与连锁机构的关系：

   • 业务相同只是表明不同公司在经营内容上存在相似性，但并不足以证明它们构成连锁机构。连锁机构的核心在于组织结构和经营模式的统一性。
   • 即使两个公司业务相同，如果它们没有形成统一的管理体系、品牌标识或采购配送网络，那么它们仍然只是独立的竞争对手，而非连锁机构。

4. 判断是否构成连锁机构的关键因素：

   • 组织结构：是否存在统一的管理机构或总部，对各分支机构进行统一管理和协调。
   • 经营模式：是否采用统一的品牌、采购、配送、销售等经营模式。
   • 合同关系：各分支机构之间是否存在明确的合同关系，规定彼此的权利和义务。
   • 利益分配：是否存在统一的利益分配机制，确保各分支机构之间的利益共享和风险共担。

建议：

• 如果您希望确认不同名称的公司是否构成连锁机构，建议从上述关键因素入手进行详细分析。
• 如果这些公司确实构成了连锁机构，那么它们需要遵守相关的法律法规，如连锁经营法规、反垄断法规等，以确保合法合规经营。
• 如果您对这些法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。