结论：过寄出去的儿子（即养子）在特定情况下仍然可能享有继承权，这主要取决于继承方式（法定继承、代位继承或遗嘱继承）以及具体的法律关系。

详细分析：

1. 法定继承情形：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，若无第一顺序继承人或他们放弃继承，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
   • 这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，如果过寄出去的儿子（养子）与养父母之间形成了合法的收养关系，并且养父母去世时没有第一顺序继承人，那么养子作为养父母的子女，有权作为第一顺序继承人继承养父母的遗产。同时，若养子想继承其生父母的遗产，在其对生父母扶养较多的情况下，还可以依照民法典的规定分得生父母适当的遗产。

2. 代位继承情形：

   • 如果被继承人的兄弟姐妹（包括养兄弟姐妹）先于被继承人死亡，那么这些兄弟姐妹的子女（包括养兄弟姐妹的子女）可以代位继承被继承人的遗产。但这一情形主要适用于兄弟姐妹的子女代位继承其父母应继承的份额，并不直接涉及养子对其生父母或养父母兄弟姐妹的遗产继承权。不过，如果养子作为被继承人的子女（在养父母去世且无第一顺序继承人时），且其生父母的兄弟姐妹先于生父母死亡，养子并不直接因此获得代位继承权，除非养子同时对生父母尽了较多扶养义务，可能分得生父母适当遗产。

3. 遗嘱继承情形：

   • 被继承人可以通过合法有效的遗嘱来指定继承人。如果被继承人在遗嘱中明确将自己的部分或全部遗产留给养子，那么养子就可以按照遗嘱的内容继承相应的遗产，此时不受法定继承顺序的限制。

法律建议与特殊情况说明：

• 在处理涉及养子的遗产继承问题时，关键在于确认养子与养父母之间的收养关系是否合法有效，以及是否存在有效的遗嘱。
• 如果养子希望继承其生父母的遗产，除了上述提到的对生父母扶养较多的情况外，通常还需要考虑生父母是否有其他第一顺序继承人（如生父母的其他子女、配偶等）以及生父母是否通过遗嘱指定了其他继承人。
• 若养子被过寄出去后，与生父母之间的权利义务关系因收养而消除（即养子与养父母建立了法律上的亲子关系，同时与生父母解除了法律上的亲子关系），那么养子通常不再享有对生父母遗产的法定继承权，除非符合上述特殊情形。但养子仍可能基于道德、情感等因素，与生父母的其他继承人协商处理遗产问题。

总结： 过寄出去的儿子（养子）在特定情况下仍然可能享有继承权，这主要取决于继承方式、收养关系的合法性以及具体的法律关系。在处理此类问题时，建议根据具体情况分析养子的法律地位和继承权利，并直接向我咨询以获取更具体的法律指导。