结论：开车压到狗后逃跑是否构成肇事逃逸，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
狗有主人且驾驶者知情的情况
- 法律分析：在法律上，有主人的狗被视为其主人的个人财产。当车辆压到有主人的狗时，实际上造成了他人财产的损失。根据《道路交通安全法》及相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临罚款和拘留的处罚。若驾驶者明知压到了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征，属于逃逸行为。
- 举例说明：假设李四开车时不慎将路边窜出的狗压死，若李四明知压到了狗且知道狗有主人，却未停车处理而是直接离开，其行为可能构成肇事逃逸，需承担相应法律责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
狗无主人或驾驶者不知情的情况
- 法律分析：若被压到的狗是流浪狗，没有主人，那么从法律角度来看，这不构成交通事故，因此驾驶者离开现场也不属于肇事逃逸。另外，若驾驶者在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，驾驶者没有逃避法律责任的主观故意。
- 举例说明：王五在偏僻路段开车时，不慎压到了一只突然窜出的流浪狗，由于事发突然且路段偏僻，王五并未意识到压到了狗，继续行驶离开了现场。在这种情况下，王五的行为一般不构成肇事逃逸。但若事后查明狗是有主人的，且王五能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。不过，王五仍需根据实际情况与狗主人协商赔偿等事宜。
特殊情况下的认定
- 狗未拴绳且突然闯入道路：若狗在没有主人牵引的情况下突然冲到马路上，导致被车压到，且车主由于难以提前预判和避免而压到狗，主观上没有意识到压到狗而继续行驶离开，这种情况下一般不会认定为肇事逃逸。但从道德层面出发，车主发现后仍应及时与狗主人沟通处理。
- 无法确认狗是否有主人：如果事发地点偏僻，且无证据表明狗有明确的主人，车辆压到狗后车主离开，较难认定为肇事逃逸。但若之后查明狗是有主人的，车主仍需承担相应责任，包括赔偿等。
建议做法：
- 在行车过程中保持高度警惕，注意路况和周围环境，尽量避免撞到小动物。
- 一旦不慎撞到小动物，应立即停车查看情况，并尝试联系动物主人或相关管理部门。
- 若无法确定动物主人或动物状态不明，可报警并等待警方处理，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。
可能后果：
- 若构成肇事逃逸，即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。
- 若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
- 交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任。
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