当小区单元电梯坏了而物业不管时，业主可以通过以下途径来维护自身权益，确保电梯得到及时修理：
一、明确物业责任与沟通协商
查阅合同与法规：
- 首先，业主应仔细查阅与物业公司签订的物业服务合同，确认其中是否明确规定了物业公司对电梯维护和修理的具体责任。
- 同时，了解《中华人民共和国民法典》和《物业管理条例》中关于物业服务企业维修、养护和管理小区公共设施（包括电梯）的相关规定，明确物业的法律义务。
与物业沟通：
- 业主可以先尝试与物业公司进行直接沟通，明确指出电梯故障的情况及对居民生活的影响，要求物业立即维修。
- 若口头沟通无果，建议向物业公司发出书面通知，详细说明电梯损坏的情况、要求维修的诉求，并引用合同条款和法律规定，强调其维修义务。保留好书面通知的发送凭证作为证据。
业主委员会介入：
- 若小区设有业主委员会，业主可以向其反映电梯故障问题。业主委员会有权监督物业服务质量，并可代表全体业主与物业进行沟通，要求物业给出解决方案和维修时间表。
二、向相关部门投诉
房地产管理部门：
- 业主可以向当地的房地产管理局或住房和城乡建设局投诉物业公司的不作为。这些部门负责监督管理物业管理活动，接到投诉后会进行调查，并要求物业限期整改。
特种设备安全监督管理部门：
- 由于电梯属于特种设备，其安全运行受到质量技术监督部门的监管。业主可以向当地市场监督管理部门（或技术监督局特种设备安全监察科）投诉电梯损坏未及时维修的问题。相关部门会进行检查，并要求物业立即停止电梯的不安全运行状态，限期整改。
三、采取法律途径
民事诉讼：
- 若物业仍不作为，业主可以个人或业主委员会的名义，依据物业服务合同向法院提起诉讼，要求物业承担维修电梯的责任，并赔偿因电梯未及时维修给业主造成的损失。
- 在诉讼过程中，提供充分证据至关重要，包括电梯损坏的照片、视频，与物业沟通的记录，以及因电梯问题导致损失的相关证明等。
消费者协会投诉：
- 业主也可向消费者协会投诉，消协会进行调查和调解，帮助解决物业不履行维修义务的问题。
申请使用公共维修基金：
- 根据《物业管理条例》第五十三条，业主可申请使用专项维修资金来支持电梯的维修和更新工作。专项维修资金属于业主所有，专用于物业保修期满后共用设施设备的维修和更新。业主可联合向相关部门提出申请，确保电梯得到及时维修。
四、注意事项与建议
- 证据收集：在整个过程中，业主应持续收集和保留所有相关证据，如电梯损坏的照片、视频、与物业沟通的记录等，以便在需要时提供证明。
- 联合行动：考虑联合其他受影响的业主共同行动，增强维权的力量和效果。通过集体行动，可以更有效地促使物业履行维修义务。
- 积极配合：无论是向监管部门投诉还是提起诉讼，业主都应积极配合调查或诉讼程序，确保权益得到有效保护。
综上所述，面对小区电梯损坏而物业不履行维修责任的情况，业主应明确责任、积极沟通、向相关部门投诉，并在必要时采取法律途径来维护自身权益。通过这些措施，可以有效推动问题的解决，确保电梯得到及时的修理和维护。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。