结论：在车祸中负全责并希望私了的情况下，应谨慎处理，确保私了协议合法有效，并充分了解可能存在的风险。以下是从多个角度对私了处理的详细分析：

一、私了协议的合法性

1. 双方自愿：私了协议必须基于双方自愿的原则，任何一方不得强迫或威胁对方接受私了条件。
2. 内容合法：私了协议的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，如不得约定逃避法律责任、损害国家利益或社会公共利益等。
3. 书面形式：为了保障双方权益，建议将私了协议以书面形式固定下来，明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等。

二、私了处理的具体步骤

1. 评估损失：在私了前，双方应共同评估事故造成的损失，包括车辆维修费用、医疗费用、误工费等，确保赔偿金额合理。
2. 协商赔偿：根据评估结果，双方协商确定赔偿金额和支付方式。在协商过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化决策。
3. 签订协议：双方达成一致后，签订私了协议，并明确约定双方的权利和义务。协议应一式两份，双方各执一份。
4. 履行协议：按照协议约定，负全责方应及时支付赔偿款项，受损方应配合提供必要的证明材料。

三、私了处理可能存在的风险

1. 赔偿不足：如果私了协议中的赔偿金额低于实际损失，受损方可能无法获得充分赔偿。因此，在签订协议前，双方应充分评估损失，确保赔偿金额合理。
2. 协议无效：如果私了协议违反法律法规的强制性规定或存在欺诈、胁迫等情形，协议可能被认定为无效。因此，在签订协议前，双方应确保协议内容合法，并自愿签订。
3. 后续纠纷：即使签订了私了协议，如果受损方在后续发现新的损失或认为赔偿金额不合理，仍可能引发纠纷。因此，在签订协议时，双方应尽可能考虑周全，避免遗漏重要事项。

四、法律建议

1. 谨慎选择私了：在车祸中负全责的情况下，如果损失较大或存在争议，建议谨慎选择私了方式处理。如果决定私了，应确保协议合法有效，并充分了解可能存在的风险。
2. 保留证据：无论选择私了还是通过法律途径解决，都应保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、维修发票等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
3. 咨询专业律师：如果对私了协议的内容或法律效力存在疑问，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助双方制定合法有效的私了协议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。