当交通肇事中保险没有覆盖赔偿部分时，肇事者需要按照以下步骤和方式来承担赔偿责任：
一、明确事故责任
首先，必须等待交警部门出具《道路交通事故责任认定书》，这是确定事故责任比例和后续赔偿的基础。责任划分可能包括全部责任、主要责任、同等责任或次要责任等，肇事者需根据自身责任比例来承担相应的赔偿责任。
二、与受害者协商赔偿
- 提出赔偿诉求：肇事者应主动与受害者联系，明确提出赔偿意愿，并详细列出赔偿项目，如医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费等。
- 协商赔偿细节：双方可就赔偿方式（一次性支付或分期支付）和时间进行协商，力求达成一个双方都能接受的赔偿协议。在协商过程中，肇事者应保持诚恳态度，积极回应受害者的合理诉求。
三、申请交警部门调解
若协商不成，肇事者或受害者可在规定时间内（一般收到事故认定书后十日内）向交警部门提出书面调解申请。交警部门将召集双方进行调解，根据事故责任认定和相关法律法规，促成赔偿协议的达成。调解过程中，肇事者应积极配合，尊重交警部门的调解意见。
四、通过法律途径解决
- 收集证据：若调解仍无法达成一致，肇事者需全面收集事故相关证据（如事故责任认定书、现场照片、视频等）和损失证据（如医疗费用发票、误工证明等），以备后续法律诉讼使用。
- 提起民事诉讼：受害者确定管辖法院后，会撰写起诉状并提交给法院，明确要求肇事者赔偿的具体金额和项目。肇事者作为被告，需积极应诉，提交相关证据和答辩意见。
- 接受法院判决并履行：法院将根据双方提供的证据作出判决。若肇事者被判决承担赔偿责任，则需按照判决结果及时履行赔偿义务。若拒不履行，受害者可向法院申请强制执行。
五、特殊情况下的赔偿处理
- 肇事方赔偿能力不足：
- 若车主与驾驶人不一致，且车主对事故发生存在过错（如明知驾驶人无驾驶证仍出借车辆），车主需与驾驶人承担连带赔偿责任。
- 若肇事车辆是单位所有，且驾驶人是在执行工作任务过程中发生事故，单位需承担赔偿责任。
- 申请道路交通事故社会救助基金：在特定情况下（如抢救受伤人员需要），受害者或其家属可向救助基金管理机构申请垫付抢救费用。肇事者若后续有赔偿能力，需向救助基金管理机构偿还垫付的费用。
六、注意事项
- 保留证据：肇事者务必妥善保存所有与事故相关的证据，以便在协商、调解或法律诉讼过程中证明自己的立场和责任比例。
- 及时报警并配合调查：发生交通事故后应立即报警并等待交警处理，积极配合交警部门的调查工作，以获取关键的事故责任认定书。
- 咨询专业律师：在处理赔偿问题的过程中，建议肇事者咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持，确保自身权益得到充分保护，同时也避免因不了解法律程序而承担不必要的责任。
综上所述，即使交通肇事保险没有覆盖全部赔偿部分，肇事者仍需通过协商、调解或法律途径来承担相应的赔偿责任。关键在于及时采取行动、保留证据并咨询专业律师以获取有效的法律支持。