关于固定和无固定期限劳动合同解除的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律知识点的复杂议题。下面我将根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您详细解析这两种合同解除时的赔偿情况。

一、无固定期限劳动合同解除的赔偿

1. 无需支付经济补偿的情形：

   • 当劳动者存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系且影响本职工作、欺诈胁迫订立劳动合同或被依法追究刑事责任等，用人单位解除合同时无需支付经济补偿。

2. 合法解除需支付经济补偿的情形：

   • 协商解除：若由用人单位提出，需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 法定情形下的解除：如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时客观情况发生重大变化无法履行且未达成变更协议等，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿金。
   • 经济性裁员：用人单位因重整、生产经营困难等原因需要裁减人员时，应提前说明情况、听取意见并报送劳动行政部门，同时支付经济补偿金。

3. 违法解除需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反法律规定解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

二、固定期限劳动合同解除的赔偿

固定期限劳动合同解除的赔偿原则与无固定期限劳动合同类似，但具体情形可能因合同期限的固定性而有所差异。不过，在大多数情况下，无论是固定还是无固定期限劳动合同，只要涉及合法解除且需要支付经济补偿的，其计算标准都是相同的。

1. 合法解除时的经济补偿：

   • 同样按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 违法解除时的赔偿金：

   • 若用人单位违法解除固定期限劳动合同，劳动者同样有权要求按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、经济补偿金的计算标准及注意事项

• 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
• 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、建议

由于劳动合同解除的赔偿问题复杂多变，且涉及法律法规的具体应用，因此建议您在处理此类问题时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。同时，无论是用人单位还是劳动者，都应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。