可以立案。以下是详细分析：

1. 立案的法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由，且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖，人民法院就应当立案。在您描述的情况中，行人作为受害者，与非机动车驾驶者之间因交通事故产生了侵权法律关系，行人因此住院治疗并产生了相关损失，行人作为原告，非机动车驾驶者作为被告，行人有具体的诉讼请求（如赔偿医疗费、误工费等）和事实、理由（即交通事故认定书认定的全责），且该案件属于人民法院受理民事诉讼的范围，因此行人可以向法院立案。

2. 交通事故认定书的作用：交通事故认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作的作为处理交通事故的证据。在您描述的情况中，交通事故认定书已经认定非机动车驾驶者负全责，这为行人向法院提起诉讼提供了有力的证据支持。

3. 立案后的诉讼流程：行人向法院立案后，法院会依法受理并安排开庭审理。在审理过程中，双方可以提交证据、进行辩论，法院会根据事实和法律规定作出判决。如果非机动车驾驶者不履行判决，行人还可以申请强制执行。

行动建议：

• 收集证据：在立案前，行人应尽可能收集与事故相关的证据，如交通事故认定书、医疗记录、费用单据等，以便在诉讼中证明自己的主张。
• 咨询律师：虽然您可以自行向法院立案并参与诉讼，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您在立案前咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
• 及时立案：一旦决定向法院立案，应尽快行动，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。