当员工的行为给公司造成诉讼，即员工的行为导致公司面临法律纠纷或损失时，公司可以采取以下详细步骤来处理这一问题：

一、明确法律依据与责任界定

首先，公司需要明确相关的法律依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动者因故意或重大过失给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。这是公司追究员工责任的法律基础。公司需要评估员工的行为是否构成故意或重大过失，以及这一行为是否直接导致了公司的损失。

二、全面收集证据

在起诉前，公司必须充分收集能够证明员工行为及损失情况的证据。这些证据应包括但不限于：

1. 劳动合同：证明公司与员工之间存在劳动关系，以及员工的基本职责和义务。
2. 规章制度：如果公司有关于员工行为规范、赔偿责任的规章制度，并且这些制度已经向员工公示，那么这些规章制度应作为重要证据提交。
3. 工作记录：如考勤记录、工作任务分配记录等，以证明员工的工作职责和行为是否符合公司规定。
4. 财务凭证：如发票、收据、银行转账记录等，以证明公司的实际损失金额和性质。
5. 证人证言：如果有其他员工或第三方见证了相关事件，可以请他们提供证言，以增强证据的可信度。
6. 监控录像或照片：如果事件发生在有监控的区域，公司应调取监控录像作为证据；如有现场照片，也可作为辅助证据。
7. 电子邮件或聊天记录：如果员工通过电子邮件或聊天工具与公司沟通了相关事宜，这些记录也可作为证据，证明员工的行为和公司的损失之间的关联。

三、评估损失并确定索赔金额

公司需要对实际损失进行全面评估，包括直接经济损失（如财物损坏、资金被盗用）和间接经济损失（如业务中断导致的收入减少）。在确定索赔金额时，公司应确保金额合理且有据可依，避免过高或过低的索赔要求。

四、尝试协商解决

在正式起诉前，公司可以尝试与员工进行协商，寻求和解的可能性。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的合作关系。如果协商无果，或者员工拒绝承担责任，公司再考虑通过法律途径解决。

五、提起诉讼并参与庭审

如果协商无果，公司可以准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单、证据材料等，并向有管辖权的人民法院提交。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以受理。公司需派代表出庭应诉，陈述案件事实、提供证据并进行辩论。在庭审过程中，公司应遵守法庭纪律，尊重法官和其他诉讼参与人。

六、等待判决与执行

法院会根据双方提供的证据和辩论情况作出判决。如果公司胜诉，员工应承担相应的赔偿责任。如果员工不履行判决义务，公司可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制员工履行义务，如查封、扣押、拍卖财产等。

七、注意事项

1. 及时行动：发现员工造成损失后，公司应及时采取措施收集证据并考虑起诉，以免错过诉讼时效。
2. 合法合规：在整个过程中，公司应确保自己的行为合法合规，避免侵犯员工的合法权益。例如，在收集证据时，应遵守相关法律法规，不得侵犯员工的隐私权等。
3. 专业咨询：由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，建议公司在处理此类问题时咨询专业的律师或法律顾问的意见。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助公司更好地处理纠纷。

综上所述，当员工给公司造成诉讼时，公司应明确法律依据、全面收集证据、评估损失并确定索赔金额、尝试协商解决、提起诉讼并参与庭审、等待判决与执行，并注意及时行动、合法合规和专业咨询等事项。