结论：公司和个人签订合同，个人原则上不能直接以公司名义付钱，除非得到公司的明确授权或存在特定的法律关系允许这样做。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同签订与付款主体的基本原则
合同签订主体：合同是双方或多方之间设立、变更、终止民事关系的协议。在合同签订过程中，各方应明确自己的身份和权利义务。公司作为法人实体，具有独立的民事权利能力和民事行为能力，可以以自己的名义签订合同。个人同样作为民事主体，也可以以自己的名义签订合同。
付款主体：在合同履行过程中，付款是合同义务的一部分。通常情况下，付款主体应与合同签订主体一致。即，如果合同是由公司和个人签订的，那么付款也应由合同中约定的主体进行。
二、个人以公司名义付款的合法性分析
无授权情况：如果个人未经公司授权，擅自以公司名义付款，这可能构成无权代理或表见代理。无权代理是指行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施的代理行为。在这种情况下，公司有权拒绝承认该付款行为，并可能追究个人的法律责任。表见代理则是指虽然行为人事实上无代理权，但相对人有理由认为行为人有代理权而与其进行法律行为，其行为的法律后果由被代理人承担的代理。但即便构成表见代理，公司也有权在事后向个人追偿。
有授权情况：如果个人得到公司的明确授权，可以以公司名义进行付款，那么这种付款行为是合法的。但在此情况下，个人应确保付款行为符合公司的财务制度和相关法律法规的规定，避免出现违规操作。
三、特殊情况下的付款安排
第三方代付：在某些情况下，合同双方可能约定由第三方代为付款。这种安排需要明确在合同中，并得到各方的同意。如果个人作为第三方代公司付款，且这种安排得到了合同双方的明确同意，那么这种付款行为是合法的。
特定法律关系：在某些特定的法律关系中，如委托代理、行纪合同等，个人可能根据合同的约定或法律的规定，以公司的名义进行付款。但这种情况需要严格的法律条件和合同约定作为支撑。
四、法律建议
明确合同条款：在签订合同时，各方应明确约定付款主体、付款方式、付款时间等关键条款，以避免后续出现纠纷。
遵守法律法规：在付款过程中，各方应严格遵守相关法律法规的规定，如税务法规、财务制度等，确保付款行为的合法性和合规性。
及时沟通协商：如果在实际操作过程中出现付款主体不明确或存在争议的情况，各方应及时沟通协商，寻求解决方案，避免纠纷的扩大和升级。
总结：公司和个人签订合同后，个人原则上不能直接以公司名义付钱。如果确实需要个人代公司付款，应确保得到公司的明确授权或存在特定的法律关系允许这样做。同时，各方在签订合同时应明确约定付款条款，并在付款过程中遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。