结论：在一般情况下，公司增资减资公示期内是可以更改公司名字的，但需满足一定条件并遵循法定程序。

详细分析：

1. 公司增资减资与名称变更的独立性：

   • 公司增资减资和公司名称变更是两个相对独立的法律行为。增资减资主要涉及公司资本结构的调整，而公司名称变更则涉及公司身份标识的改变。
   • 两者在法律上并无直接的相互制约关系，因此，在增资减资公示期内，理论上是可以进行公司名称变更的。

2. 公司名称变更的法定程序：

   • 根据《公司法》及相关规定，公司名称变更需要经过股东会或股东大会的决议，并办理相应的工商变更登记手续。
   • 在变更公司名称时，需要提交一系列文件，包括但不限于公司章程修正案、股东会或股东大会决议、公司名称预先核准通知书等。

3. 增资减资公示期内的特殊考虑：

   • 虽然增资减资和公司名称变更在法律上相对独立，但在实际操作中，如果公司正在进行增资减资的公示，此时变更公司名称可能会给相关利益方（如债权人、投资者等）带来一定的困惑或不便。
   • 因此，尽管法律上没有禁止在增资减资公示期内变更公司名称，但公司应谨慎考虑此举可能带来的影响，并确保在变更过程中充分履行信息披露义务，以保护相关利益方的合法权益。

4. 实际操作建议：

   • 如果公司确实需要在增资减资公示期内变更名称，建议提前与工商行政管理部门沟通，了解具体的操作流程和所需材料。
   • 同时，公司应确保在变更名称后，及时更新所有相关的法律文件和商业资料，以避免因名称不一致而引发的法律纠纷。

可能遇到的法律后果：

• 如果公司未按照法定程序进行名称变更，或者未充分履行信息披露义务，可能会面临工商行政管理部门的处罚，甚至可能引发与相关利益方的法律纠纷。

总结与建议：

• 在增资减资公示期内变更公司名称是可能的，但需满足法定条件并遵循相应程序。
• 公司应谨慎考虑此举可能带来的影响，并确保在变更过程中充分履行信息披露义务。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。