结论：公司减资到300万元以内是否需要改名，需结合公司减资后的注册资本是否触及法律规定的最低限额要求，以及是否涉及公司名称中包含注册资本信息的情形来综合判断。

分析如下：

1. 公司减资与名称变更的直接关联性

公司减资本身并不直接导致公司名称的变更。公司名称的变更通常基于公司战略调整、品牌重塑、业务范围变化等考虑，而非单纯由注册资本的增减决定。因此，从一般意义上讲，公司减资到300万元以内，并不必然要求公司改名。

1. 注册资本最低限额的考量

根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，不同行业的公司可能设有不同的注册资本最低限额。若公司减资后的注册资本仍高于该行业规定的最低限额，则公司名称无需因减资而变更。然而，若减资后注册资本低于法定最低限额，公司则需依法进行增资或面临被责令改正、罚款等法律后果，此时虽不直接涉及名称变更，但可能间接影响公司的运营和声誉，进而促使公司考虑名称等层面的调整。

1. 公司名称中包含注册资本信息的特殊情况

若公司原名称中明确包含了注册资本信息（如“XX有限公司（注册资本500万元）”），且减资后该信息不再准确，则公司需按照相关规定办理名称变更登记，以反映公司当前的实际情况。这是为了维护市场交易的透明度和公平性，保护消费者和交易伙伴的合法权益。

建议：

• 在进行减资操作前，公司应详细了解并遵守相关法律法规，确保减资后的注册资本不低于法定最低限额。
• 若公司名称中包含注册资本信息，且减资后该信息发生变化，公司应及时办理名称变更登记手续。
• 在整个减资和名称变更过程中，公司应确保所有操作合法合规，避免因程序不当而引发的法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。