向未成年人销售电子烟的罚款金额需根据具体违法情形及地区规定确定，一般罚款范围在1万元至20万元不等，情节严重的可能吊销许可证或追究刑事责任。以下是具体分析：

1. 法律依据与核心规定
   根据《中华人民共和国未成年人保护法》第五十九条及第一百二十三条，禁止向未成年人销售电子烟，违反者由市场监管、烟草专卖等部门按照职责分工责令限期改正，给予警告，没收违法所得，并处1万元以上10万元以下罚款；拒不改正或情节严重的，责令停业整顿或吊销营业执照、吊销相关许可证，并处10万元以上50万元以下罚款。
   若涉及烟草专卖品（如含烟草成分的电子烟），还可能适用《烟草专卖法实施条例》第五十七条，罚款幅度为违法销售总额20%以上50%以下，但最高不超过20万元。

2. 情节严重情形
   以下行为可能被认定为“情节严重”，导致更高罚款或刑事责任：

   • 多次违法或被处罚后仍不改正；
     
   • 销售金额巨大（如单次交易超5万元）；
     
   • 向多名未成年人销售或造成严重健康后果；
     
   • 销售伪劣、三无电子烟产品。
     若行为同时构成犯罪（如销售伪劣产品罪），将依法追究刑事责任。

3. 地区差异与执法尺度
   部分地区可能出台更严格的地方性法规。例如，某省可能规定首次违法即顶格处罚10万元，或对学校周边违规销售加重处罚。建议结合当地具体规定进一步核实。

建议：若您或他人涉及此类纠纷，需立即停止违法行为，配合调查并整改。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用或应对策略。