在申请再审被驳回后，若欲抗诉，应向人民检察院提出抗诉申请，由检察机关审查并决定是否向同级人民法院提出抗诉。以下从多个角度详细阐述：
一、抗诉的主体与对象
抗诉主体：在再审程序中，有权提起抗诉的主体主要是人民检察院，包括最高人民检察院和上级人民检察院。地方各级人民检察院如果发现同级人民法院的生效判决或裁定确有错误，不能直接提出抗诉，而应提请上级人民检察院按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
抗诉对象：抗诉的对象是已经发生法律效力的判决或裁定。这些判决或裁定可能因事实认定错误、法律适用错误或程序违法等原因而需要被纠正。
二、抗诉的条件与程序
抗诉条件：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
- 原判决、裁定适用法律确有错误的；
- 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
- 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的等。
抗诉程序：
- 准备抗诉材料：包括抗诉申请书和相关证据材料。抗诉申请书应详细陈述抗诉请求，指出原判决、裁定的错误，并阐述事实和理由。相关证据材料应能证明原判决、裁定存在错误。
- 向检察机关提出抗诉申请：根据生效裁判的法院级别，向对应级别的人民检察院提出抗诉申请。提交申请材料时，应按照要求填写相关申请表格。
- 检察机关审查与处理：人民检察院会对申请材料进行认真审查，核实证据的真实性、合法性和关联性，以及原判决、裁定是否存在法定的抗诉情形。若认为符合条件，会依法向同级人民法院提出抗诉；若认为不符合条件或不存在错误，会作出不提出抗诉的决定，并通知申请人。
三、抗诉的法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》：
- 第二百零八条：地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
- 第二百一十一条：人民检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当自收到抗诉书之日起三十日内作出再审的裁定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》：
- 第二百五十四条：最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
四、抗诉的注意事项
抗诉并非直接向法院提出：当事人不能直接向法院提出抗诉，而必须通过向人民检察院提出申请，由检察机关审查并决定是否提出抗诉。
抗诉材料的准备：抗诉材料应充分、详实，能够证明原判决、裁定存在错误。特别是新证据的提供，应确保其真实性、合法性和关联性。
抗诉的时效性：虽然法律没有明确规定抗诉的时效期限，但建议当事人在发现原判决、裁定存在错误后尽快提出抗诉申请，以免因时间过长导致证据灭失或难以收集。
抗诉的风险与成本：抗诉是一种法律救济途径，但并非每次抗诉都能成功。当事人在决定抗诉前应充分评估风险与成本，包括时间、精力和经济等方面的投入。
综上所述，抗诉是申请再审被驳回后的一种重要法律救济途径。在决定是否抗诉及如何准备材料时，务必谨慎考虑并充分准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。