结论前置：
- 公安行政处罚决定复议期限：通常为自知道该行政处罚决定之日起六十日内。
- 公安行政处罚决定诉讼期限：若直接提起行政诉讼，一般为自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内；若先申请行政复议，对复议决定不服再提起诉讼的，期限为收到复议决定书之日起十五日内，或复议机关逾期不作决定的，在复议期满之日起十五日内。
详细解释：
一、公安行政处罚决定复议期限
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为公安机关的行政处罚决定侵犯其合法权益的，可以自知道或者应当知道该行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这一期限的计算，通常从被处罚人收到处罚决定书之日起开始计算。如果因不可抗力或者其他正当理由耽误了法定申请期限，申请期限可以自障碍消除之日起继续计算。
特殊情况说明：
- 如果行政机关作出行政行为时，未告知公民、法人或者其他组织申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限的，申请期限自公民、法人或者其他组织知道或者应当知道申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限之日起计算，但是自知道或者应当知道行政行为内容之日起最长不得超过一年。
二、公安行政处罚决定诉讼期限
如果公民、法人或者其他组织对公安机关的行政处罚决定不服，除了申请行政复议外，还可以直接向人民法院提起行政诉讼。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，直接提起行政诉讼的期限一般为自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内。
如果先申请行政复议，再提起诉讼的情况：
- 如果公民、法人或者其他组织先申请了行政复议，对复议决定不服再提起诉讼的，那么诉讼期限为收到复议决定书之日起十五日内。
- 如果复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
建议与注意事项：
- 在面临公安行政处罚时，如果认为处罚决定不合法或不合理，应及时行使自己的复议或诉讼权利，以免错过法定的期限。
- 在申请复议或提起诉讼时，应确保提交的材料完整、准确，并按照规定的程序进行操作。
- 如果对复议或诉讼程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到有效维护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。