在民事诉讼中，律师可能会建议当事人不上诉的情形主要基于以下几点考虑，这些考虑通常与诉讼策略、成本效益分析以及法律程序的规定有关：
一、对一审判决的认可
如果当事人对一审判决结果基本满意，或者认为上诉后改判的可能性不大，律师可能会建议不上诉。因为上诉不仅需要投入额外的时间和金钱成本，而且如果二审法院维持原判，当事人将承担更多的诉讼费用，且无法获得更满意的结果。
二、诉讼成本与效益的权衡
时间成本：上诉程序通常比一审程序更为复杂和耗时，可能需要数月甚至数年的时间才能得出最终结果。如果当事人希望尽快解决纠纷，或者对时间成本有较高要求，律师可能会建议不上诉。
金钱成本：上诉需要支付额外的诉讼费用，包括上诉费、律师费等。如果当事人认为上诉成本过高，且预期收益不足以覆盖这些成本，律师可能会建议不上诉。
风险成本：上诉存在败诉的风险，如果二审法院维持原判或改判对当事人不利，当事人将承担更大的损失。律师在评估案件胜诉可能性后，可能会建议当事人接受一审判决，避免进一步的风险。
三、法律程序的规定
上诉期限的限制：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果当事人未在法定期限内提起上诉，一审判决将发生法律效力。因此，如果当事人已经错过了上诉期限，律师将无法建议其上诉。
再审程序的限制：即使当事人未上诉，一审判决生效后，他们仍然有权申请再审。但是，再审程序是民事诉讼法在特定情形下赋予当事人的特殊救济渠道，申请再审的条件较为严格。如果当事人未在一审判决后及时上诉，而是选择直接申请再审，且不符合再审申请的条件，律师可能会建议其接受一审判决，因为再审申请很可能被驳回。
四、具体案例的考量
以您提供的案例为例，乙保险公司在收到一审判决后未在法定期限内提起上诉，而是选择直接申请再审。然而，甘南州中级人民法院经审查认为，乙保险公司未上诉的行为属于对一审裁判行为的认可，也属于对自己诉讼权利的处分。因此，法院从程序上裁定驳回了乙保险公司的再审申请。这个案例表明，如果当事人未在一审判决后及时上诉，而是试图通过再审程序来寻求救济，可能会面临再审申请被驳回的风险。
五、律师的建议
基于以上分析，律师在建议当事人是否上诉时，会综合考虑案件的具体情况、当事人的诉求、诉讼成本与效益以及法律程序的规定等因素。如果律师认为上诉改判的可能性不大、诉讼成本过高或存在再审程序被驳回的风险，他们可能会建议当事人接受一审判决，避免进一步的诉讼纠纷和损失。
总之，在民事诉讼中，律师建议不上诉的情形通常基于对案件的综合评估和对法律程序的深入理解。当事人应认真听取律师的建议，并结合自己的实际情况做出明智的决策。