关于您家人因涉嫌“侵权罪”被抓能否保释的问题，首先需要明确的是，我国刑法中并没有直接称为“侵权罪”的罪名，可能是表述上的误差，您家人可能涉嫌的是与侵权行为相关的具体罪名，如侵犯知识产权罪、侵犯公民个人信息罪等，或者是其他涉及侵权行为的犯罪。不过，无论涉嫌何种罪名，能否保释（即取保候审）主要取决于案件的具体情况和法律规定。
取保候审的适用条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
能否取保候审的具体分析：
- 案件性质与情节：如果案件性质较轻，情节不严重，且犯罪嫌疑人认罪态度好，有悔罪表现，那么取保候审的可能性会相对较大。
- 社会危险性评估：公安机关或检察机关会评估犯罪嫌疑人取保候审后是否可能对社会造成危险，如是否可能再次犯罪、是否可能逃避侦查或审判等。
- 证据情况：如果案件证据充分，犯罪嫌疑人被定罪的可能性较大，那么取保候审的难度可能会增加。
- 犯罪嫌疑人个人情况：如犯罪嫌疑人的年龄、健康状况、家庭情况等也可能影响取保候审的决定。例如，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病或生活不能自理，且取保候审不致发生社会危险性，那么更有可能被批准取保候审。
取保候审的申请流程：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施为取保候审。
- 申请应当以书面形式提出，并载明理由、事实和证据。
- 公安机关、人民检察院或人民法院在收到申请后，会在三日以内作出决定，并通知申请人。
建议与注意事项：
- 及时咨询专业律师：由于取保候审的申请涉及复杂的法律程序和证据评估，建议您及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件情况和取保候审的可能性。
- 积极配合侦查工作：在等待取保候审决定期间，犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的侦查工作，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
- 关注案件进展：及时了解案件的进展情况，包括侦查、审查起诉和审判等阶段，以便及时调整策略和应对措施。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此能否取保候审不能一概而论。如果您对家人的案件情况有进一步的了解或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。