结论：偷开车罚款后是否会留案底，需分情况讨论。

1. 行政处罚层面：
   若偷开车行为仅被认定为“违反治安管理”或“交通违法”（如无证驾驶、偷开他人机动车），公安机关可能依据《治安管理处罚法》或《道路交通安全法》处以罚款、拘留等行政处罚。此类处罚不会留下刑事案底，但会在公安机关内部系统中留下行政处罚记录。该记录通常不对外公开，仅在特定场景（如再次违法、政审等）可能被查询。

2. 刑事处罚层面：
   若偷开车行为伴随更严重的情节（如盗窃机动车后使用、造成重大交通事故后逃逸、多次偷开车辆用于违法活动等），可能构成《刑法》中的“盗窃罪”“交通肇事罪”或“危险驾驶罪”等。一旦被法院判处刑罚，会留下刑事案底，该记录永久存在，且可能影响个人就业、贷款、政审等。

关键区分点：

• 是否被公安机关认定为“刑事案件”（如立案侦查、移送检察院起诉）；
  
• 是否收到法院的《刑事判决书》或《不起诉决定书》。

建议：
若仅被罚款且未涉及刑事程序，无需过度担心案底问题；若收到《刑事立案通知书》或被采取刑事强制措施（如取保候审、拘留），需立即重视，可能面临刑事责任。如有具体案件情况，可直接向我咨询，我会结合细节进一步分析。