若调解中约定继续还款的一方不支付诉讼费，可按以下方式处理：

1. 核查调解协议内容
   首先需确认调解协议中是否明确约定了诉讼费的承担方。若协议中已写明“诉讼费由继续还款方承担”，则对方不支付的行为构成违约，可直接依据协议向法院申请强制执行该条款（需注意调解书与判决书具有同等法律效力，可直接申请执行）。

2. 若协议未明确约定诉讼费承担
   根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费原则上由败诉方承担。若调解结果未明确划分责任，可尝试与对方协商分担；若协商无果，需结合案件具体情况分析：

   • 若调解后对方未履行还款义务导致再次诉讼：新诉讼的诉讼费通常由败诉方承担，此时可通过起诉要求对方履行还款义务，并主张由其承担诉讼费。
     
   • 若调解已彻底解决纠纷：诉讼费可能需按“谁起诉、谁预交”的原则，由预交方自行承担（除非能证明对方存在恶意诉讼等情形）。

3. 特殊情形处理

   • 经济困难申请减免：若自身经济困难，可向法院申请缓交、减交或免交诉讼费（需提交《诉讼费用减免申请书》及贫困证明等材料）。
     
   • 调解协议存在瑕疵：若调解协议因程序违法（如未告知诉讼费后果）或显失公平，可在1年内申请再审或通过其他法律程序撤销协议，重新主张权利。

行动建议：

• 立即整理调解协议、还款记录、沟通记录等证据材料；
  
• 根据协议约定或案件结果，向对方发送《律师函》催告支付（可增强法律效力）；
  
• 若对方仍拒付，直接向法院申请强制执行或提起新诉讼（具体选择需结合案件细节）。
  

如有进一步疑问（如调解协议效力、执行流程等），可直接向我咨询，我会结合您的具体材料提供详细方案。