在刑事自诉案件中，若遇到特定情形且这些情形影响了审判的正常进行，当事人确实是有可能申请延期审理的，但这一申请需要经过法院的审查，并根据实际情况来作出裁定。
首先，我们来看一下相关的法律依据。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，无论是公诉案件还是自诉案件，在法庭审判过程中，如果遇到一些特定情形，比如需要通知新的证人到庭、调取新的物证、重新鉴定或者勘验，或者由于申请回避而不能进行审判等，这些情形都可能影响审判的进行，此时就可以考虑延期审理。
对于刑事自诉案件来说，如果自诉人或被告人发现了新的证据线索，比如新的证人、物证，或者认为需要对现有证据进行重新鉴定、勘验，以便更准确地查明案件事实，那么他们就可以向法院提出延期审理的申请。另外，如果当事人或诉讼参与人提出了回避申请，并且该申请被法院接受，导致审判无法继续进行，那么法院也会决定延期审理，待回避问题处理完毕后再行开庭。
在申请延期审理时，当事人需要注意以下几点：
申请主体：延期审理的申请通常由自诉人或被告人提出。
申请方式：申请应该以书面形式提交给法院，并且需要说明延期审理的具体理由和所需的时间。
法院裁定：法院在收到申请后，会仔细审查申请理由是否充分、合理，并结合案件的实际情况来决定是否准予延期审理。如果决定延期，法院会明确延期的时间和理由，并及时通知当事人和诉讼参与人。
此外，还需要注意延期审理与中止审理的区别。延期审理是暂时停止庭审活动，待特定情形消失后继续审理；而中止审理则是因长期无法继续审理而暂停诉讼程序，待中止原因消失后恢复审理。两者在适用条件和法律后果上有所不同。
最后，虽然延期审理可以在一定程度上保障当事人的权益和审判的公正性，但为了确保审判效率和公正性，延期审理的次数和每次延期的时长也应受到一定限制。具体限制由法院根据实际情况和法律规定来确定。
综上所述，刑事自诉案件在一定条件下是可以申请延期审理的。当事人应根据法律规定和实际情况提出申请，并由法院依法进行审查并作出裁定。