针对您提出的“警察在抓到敲诈勒索的犯罪嫌疑人之后会怎么处理”这一问题，我将为您详细阐述公安机关在处理此类案件时的法定程序和后续步骤。

首先，当公安机关抓获涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人后，会立即启动立案侦查程序。这一过程包括接受报案、进行初步审查，并在确认有犯罪事实需要追究刑事责任后，作出立案决定。随后，公安机关会展开全面调查，收集证据，这可能涉及询问被害人、证人，勘验现场，扣押物证等环节。在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人可能逃跑、毁灭证据或继续犯罪，公安机关还会依法采取拘留、逮捕等强制措施。

接下来，当公安机关认为案件事实已查清，证据确实充分，足以认定犯罪嫌疑人构成犯罪时，会制作起诉意见书，并将案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。这是移送起诉阶段的关键步骤。

在检察机关审查期间，如果认为案件需要补充侦查，公安机关会按要求补充相关证据和材料，并接受检察机关的法律监督，确保侦查活动合法合规。这是配合检察机关工作的重要环节。

进入审判阶段后，虽然公安机关不直接参与审判，但侦查人员可能作为证人出庭，就案件侦查过程及证据收集情况作证。如果被告人被判处刑罚，公安机关还负责执行有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并协同司法行政机关做好社区矫正工作。

此外，案件办结后，公安机关还会对涉案财物进行处理，根据法院判决依法处置查封、扣押的财物。同时，公安机关也会对办案过程进行总结反思，以提升执法水平。

特别说明：如果您所询问的是“如果遇到警察敲诈勒索的情况应该如何处理”，那么这属于严重的违法违纪行为。面对这种情况，您应保持冷静，积极收集证据（如书面证据、视听资料等），并及时向相关部门（如该警察所属公安机关的纪检监察部门、督察部门或同级人民检察院）举报，配合调查，依法维护自身权益。

综上所述，公安机关在抓到敲诈勒索的犯罪嫌疑人后，会按照法定程序进行立案侦查、移送起诉、配合检察机关工作、参与审判阶段（间接）以及后续处理。希望这一解答能为您提供清晰、详细、有深度的信息。