肇事方是否承担了刑事责任，这主要取决于其肇事行为的性质、事故的严重程度、责任认定以及是否存在逃逸等情节。以下是对此问题的详细分析：

1. 基本刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》（2023修正）第一百三十三条，如果肇事者因违反交通法规（如闯红灯、超速行驶等）导致事故，且负主要或全部责任，造成一人死亡、三人以上重伤或公私财产重大损失（一般指三十万元以上且无力赔偿），则可能构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。

2. 加重刑事责任：

   • 如果肇事者在事故发生后逃逸，或者存在其他特别恶劣情节（如死亡二人以上、重伤五人以上且负事故全部或主要责任，或造成公共财产及他人财产直接损失无能力赔偿数额在六十万元以上等），则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。
   • 特别需要注意的是，单位主管人员、机动车辆所有人或承包人若指使、强令他人违章驾驶造成重大交通事故，并具有上述加重情节，也将以交通肇事罪定罪处罚。

3. 最严重刑事责任：

   • 如果肇事者在事故发生后逃逸，导致被害人因得不到及时救助而死亡，根据法律规定，将面临七年以上有期徒刑的刑罚。这是交通肇事罪中最严厉的刑罚。

4. 其他相关罪名：

   • 除了交通肇事罪外，肇事者的行为还可能构成其他罪名，如危险驾驶罪（如醉酒驾驶、追逐竞驶等）、妨害安全驾驶罪（如对行驶中的公共交通工具的驾驶人员使用暴力或抢控驾驶操纵装置等）以及过失致人重伤罪、过失致人死亡罪（在非道路交通事故场景中）。

5. 量刑考量因素：

   • 法院在判定刑事责任时，会综合考虑肇事者的行为、事故的后果、态度以及是否积极救援伤员、主动投案自首、坦诚交代违法事实、对受害者及家人的补偿情况等因素。这些因素可能影响刑罚的轻重。

举例说明：

• 假设某肇事者因超速行驶导致事故，造成一人死亡且负全部责任，那么该肇事者可能构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
• 如果该肇事者在事故发生后逃逸，导致被害人因得不到及时救助而死亡，那么该肇事者将面临七年以上有期徒刑的刑罚。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及交通肇事案件，建议及时了解肇事者的行为性质、事故后果以及责任认定情况，以便更好地评估其可能面临的刑事责任。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律分析和建议。