结论：公司逾期未续签合同，员工拒绝续签时是否有补偿，需分情况讨论。一般来说，若因公司原因逾期未续签且员工无过错，员工有权主张经济补偿；若因员工原因拒绝续签或存在特殊情况，则可能无补偿。以下为详细分析：

一、公司原因逾期未续签，员工拒绝续签的情况

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续订劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，若用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同，则应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若因公司原因导致劳动合同逾期未续签，且员工无过错（如未提出不合理要求、未拒绝公司提出的合理续签条件等），员工有权依据《劳动合同法》的相关规定，主张经济补偿。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 实际操作建议：

   • 员工应保留好与公司沟通续签合同的相关证据，如邮件、短信、聊天记录等，以证明公司存在逾期未续签的事实。
   • 若公司拒绝支付经济补偿，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

二、员工原因拒绝续签或存在特殊情况

1. 员工主动拒绝续签：

   • 若员工因个人原因（如找到新工作、想休息一段时间等）主动拒绝与公司续签劳动合同，则员工无权主张经济补偿。

2. 存在特殊情况：

   • 若劳动合同中约定了特定的续签条件（如员工需达到一定的业绩标准等），且员工未满足这些条件，导致公司无法与其续签劳动合同，则员工也无权主张经济补偿。
   • 另外，若因不可抗力因素（如自然灾害、政策调整等）导致公司无法与员工续签劳动合同，且公司已尽到合理通知和解释义务，员工同样无权主张经济补偿。

三、其他注意事项

• 及时沟通：无论是公司还是员工，在劳动合同即将到期时，都应及时与对方沟通续签事宜，以避免不必要的纠纷。
• 保留证据：在沟通过程中，双方都应保留好相关证据，以备不时之需。
• 法律咨询：若遇到复杂的劳动纠纷问题，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。

总结：公司逾期未续签合同，员工拒绝续签时是否有补偿，需根据具体情况来判断。若因公司原因逾期未续签且员工无过错，员工有权主张经济补偿；若因员工原因拒绝续签或存在特殊情况，则可能无补偿。在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性沟通，并保留好相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。