核心结论：警察的孩子打伤同学，处理方式与普通未成年人打伤同学的处理原则基本一致，主要依据孩子的年龄、伤情程度以及事件具体情况来综合判断，具体如下：

1. 若孩子不满14周岁：

   • 根据我国《刑法》规定，不满14周岁的人为无刑事责任能力人，不承担刑事责任。但这并不意味着可以放任不管，从民事赔偿角度，根据《民法典》相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以，警察作为孩子的监护人，需要对受伤同学进行民事赔偿，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。
   • 在学校层面，学校也有责任对涉事学生进行教育管理，防止类似事件再次发生。学校可以组织双方家长进行沟通协商，共同处理后续事宜。

2. 若孩子已满14周岁不满16周岁：

   • 如果打伤同学的行为构成故意伤害罪，且达到重伤程度，那么孩子需要承担刑事责任，但由于其年龄因素，会从轻或者减轻处罚。不过，在司法实践中，对于这个年龄段的未成年人犯罪，通常会优先考虑教育、感化、挽救的方针，尽量采取非监禁刑等措施。
   • 同样，无论是否承担刑事责任，孩子的监护人（警察）都需要承担民事赔偿责任。学校也应积极配合处理，对涉事学生进行批评教育，并做好双方家长的沟通协调工作。

3. 若孩子已满16周岁：

   • 孩子需要对自己的故意伤害行为承担完全的刑事责任。如果构成故意伤害罪，将根据伤情程度（轻伤、重伤）面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
   • 民事赔偿责任依然由监护人承担，不过，如果孩子有自己的财产，可以先从其财产中支付赔偿费用，不足部分再由监护人补足。学校在此过程中，要协助相关部门进行调查处理，做好校园安全管理和学生教育工作。

额外建议：

• 无论孩子年龄大小，警察作为家长，都应该重视孩子的行为，加强对孩子的教育和引导，培养其正确的价值观和行为准则，避免类似事件再次发生。
• 如果双方家长在赔偿等问题上无法达成一致，可以通过协商、调解（如向学校、社区调解组织申请调解）或者诉讼等途径解决纠纷。

总结：警察的孩子打伤同学，处理时要综合考虑孩子的年龄、伤情以及事件具体情况，既要依法追究责任（刑事或民事），也要注重对孩子的教育和挽救。如果您在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。