针对您提出的“退役军人师范生非转公申请成功后什么时候签劳动合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，退役军人师范生非转公的具体流程可能因地区和政策的不同而有所差异。但一般来说，当您成功申请转为公费师范生后，接下来的步骤通常包括与相关部门或学校签订公费师范生培养协议，以及后续的劳动合同签订。

关于劳动合同签订的时间：

1. 签订公费师范生培养协议：在您成功申请转为公费师范生后，首先会与当地政府、所在高校等签订公费师范生培养协议。这一协议主要明确您作为公费师范生的权利和义务，以及政府、学校等各方的责任和支持。

2. 劳动合同签订时机：根据《退役士兵安置条例》及相关政策，承担安排退役士兵工作任务的单位，在退役士兵安置工作主管部门开出介绍信1个月内应安排退役士兵上岗，并与退役士兵依法签订期限不少于3年的劳动合同或者聘用合同。对于您作为退役军人师范生非转公的情况，虽然具体流程可能略有不同，但劳动合同的签订通常也会遵循这一原则，即在您完成所有必要的程序（包括签订公费师范生培养协议、完成学业等）并准备上岗时，由接收单位与您签订劳动合同。

3. 特殊情况说明：如果您所在的地区或学校有特定的政策或流程，劳动合同的签订时间可能会有所调整。例如，有些地区可能会要求您在完成学业并通过相关考核后，再与接收单位签订劳动合同。因此，建议您在申请过程中密切关注当地政策或学校的通知，以获取最准确的信息。

建议与注意事项：

• 在申请过程中，及时与当地退役军人事务局、教育局或所在高校保持沟通，了解最新政策和流程。
• 准备好所有必要的材料，如退役证明、学历证明、公费师范生培养协议等，以便在需要时能够迅速提供。
• 在签订劳动合同前，仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，退役军人师范生非转公申请成功后，劳动合同的签订时间通常会在您完成所有必要程序并准备上岗时进行。但具体时间可能因地区和政策的不同而有所差异，因此建议您密切关注当地政策或学校的通知。