劳务派遣工在用人单位受伤，是可以依法申请并认定为工伤的，享受相应的工伤保险待遇。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与责任主体
法律依据：
- 根据《劳动合同法》，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，需履行对劳动者的相关义务，包括缴纳工伤保险等。
- 《工伤保险条例》明确指出，各类组织及有雇工的个体工商户应参加工伤保险，为职工缴纳工伤保险费。职工因工作原因受伤或患职业病，经工伤认定后享受工伤保险待遇。
- 《劳务派遣暂行规定》也强调，劳务派遣单位应依法申请工伤认定，用工单位则需协助调查核实。
责任主体：
- 劳务派遣单位作为用人单位，承担工伤保险责任，包括为员工缴纳工伤保险费及在员工受伤时申请工伤认定。
- 用工单位在实际使用派遣员工过程中，若存在过错（如未提供安全工作环境、未进行必要安全培训等）导致员工受伤，可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
二、工伤认定的流程与材料
申请主体与时间：
- 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可延长时限。
- 若劳务派遣单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在一年内直接向社会保险行政部门提出申请。
申请材料：
- 包括工伤认定申请表（需详细填写事故发生时间、地点、原因及伤害程度等）、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资记录等）以及医疗机构出具的诊断证明书或职业病诊断书。
认定结果：
- 社会保险行政部门将在受理申请后60日内作出工伤认定决定，并出具相应认定书。
三、工伤保险责任的承担
- 已缴纳工伤保险：大部分工伤保险待遇由工伤保险基金支付，劳务派遣单位负责支付停工留薪期内的工资福利等。
- 未缴纳工伤保险：所有原本应由工伤保险基金支付的费用将由劳务派遣单位承担。
- 用工单位过错：若用工单位存在过错导致派遣员工受伤，需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
四、具体情形分析
根据《工伤保险条例》第十四条，以下情形应认定为工伤，劳务派遣工在用人单位受伤若符合以下情形，即可申请工伤认定：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或收尾性工作受到事故伤害；
- 其他符合规定的情形，如因工外出期间由于工作原因受到伤害或发生事故下落不明等。
五、实际建议
- 及时申请工伤认定：一旦发生工伤事故，劳务派遣工或其近亲属应及时向劳务派遣单位提出申请，要求单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 保留相关证据：在工伤事故发生后，应尽可能保留与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在工伤认定过程中提供有力支持。
- 寻求法律帮助：若在工伤认定或赔偿过程中遇到困难或争议，可及时寻求专业律师的帮助，维护自身合法权益。
综上所述，劳务派遣工在用人单位受伤是可以依法申请并认定为工伤的，享受相应的工伤保险待遇。劳务派遣单位和用工单位应依法履行各自的责任，确保受伤员工的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。