针对您提出的“发现农村邻居私自打井怎么处理”的问题，这是一个涉及水资源管理和法律法规的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律性质
首先，需要明确的是，农民私自打井，无论是用于非农业建设还是农业生产活动，若未经相关部门批准，均属于违法行为。这一行为违反了《中华人民共和国水法》以及《取水许可和水资源费征收管理条例》的相关规定，这些法律明确规定了地下水资源的开采需实行取水许可制度。
二、了解处罚措施
对于私自打井的行为，相关部门将采取一系列处罚措施，包括但不限于：
责令停止违法行为：一旦发现私自打井，水行政主管部门或流域管理机构将立即责令停止非法取水行为，以防止水资源被进一步非法开采。
限期采取补救措施：违法者需在规定期限内采取补救措施，如封闭井口、恢复原地貌等，以减轻对水资源和环境的破坏。
罚款：根据法律规定，违法者将面临二万元以上十万元以下的罚款，具体数额由当地水行政主管部门或流域管理机构根据违法行为的严重程度确定。
吊销取水许可证：对于情节严重的违法行为，如多次违法或造成严重后果的，相关部门有权吊销其取水许可证，剥夺其合法取水的资格。
三、不同情境下的处理建议
非农业建设中私自打井：此类行为严格违反法律法规，且可能对地下水资源造成较大破坏。因此，一旦发现，应立即向当地水行政主管部门或流域管理机构举报，由相关部门依法进行严厉处罚。
农业灌溉等农业生产活动中私自打井：
四、合法取水的建议
水资源是国家的重要资源，合理开发和利用水资源对于维护生态平衡和促进社会经济发展至关重要。因此，我建议您和您的邻居都增强法律意识，按照法定程序向相关部门申请取水许可证，并严格遵守取水许可规定条件进行取水。这样不仅可以避免法律风险，还能确保水资源的可持续利用。
五、总结与行动
综上所述，农民私自打井是违法行为，将受到法律的制裁。为确保水资源的合法、合理利用，我建议您：
与邻居进行友好沟通，解释私自打井的法律后果和可能面临的处罚措施，劝其停止违法行为并尽快补办相关手续。
若沟通无果或邻居拒绝配合，您可以向当地水行政主管部门或流域管理机构举报该违法行为，由相关部门依法进行处理。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。