结论前置：前科是拘役5个月出来一个月又犯罪，检察院在量刑时确实可能会考虑这一因素，导致量刑更严重，但具体是否会更严重以及严重程度如何，需结合新罪的性质、情节、社会危害性以及犯罪人的悔罪表现等多方面因素综合判断。
详细分析：
前科对量刑的影响：
- 根据我国《刑法》的相关规定，前科（尤其是累犯）是量刑时的重要考量因素。虽然拘役不属于有期徒刑以上刑罚，不构成累犯（累犯要求前后两罪均为有期徒刑以上刑罚），但前科仍然可能表明犯罪人具有一定的主观恶性和再犯危险性，从而在量刑时被酌情从重处罚。
- 在司法实践中，检察院在提出量刑建议时，会综合考虑犯罪人的前科情况、新罪的性质和情节、社会危害性以及犯罪人的悔罪表现等因素。如果犯罪人短期内再次犯罪，且新罪与前罪性质相似或情节严重，检察院很可能会提出更重的量刑建议。
新罪的性质和情节：
- 新罪的性质和情节是决定量刑的关键因素。如果新罪是暴力犯罪、毒品犯罪等严重犯罪，或者情节特别恶劣、社会危害性极大，那么即使犯罪人没有前科，也可能面临严厉的刑罚。在这种情况下，前科只是加重处罚的一个附加因素。
- 如果新罪是轻微犯罪，且情节较轻、社会危害性较小，那么前科对量刑的影响可能相对有限。但即便如此，检察院在提出量刑建议时仍可能考虑前科因素，酌情从重处罚。
犯罪人的悔罪表现：
- 犯罪人的悔罪表现也是量刑时的重要考量因素。如果犯罪人能够如实供述自己的罪行、积极退赃退赔、取得被害人谅解等，表现出真诚的悔罪态度，那么检察院在提出量刑建议时可能会酌情从轻处罚。
- 相反，如果犯罪人拒不认罪、态度恶劣、没有悔罪表现，那么检察院在提出量刑建议时可能会更加严厉，甚至提出顶格处罚的建议。
法律建议：
- 如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快委托专业律师进行辩护。律师可以根据案件的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为犯罪人提供有针对性的法律建议和辩护策略。
- 在辩护过程中，律师可以积极与检察院沟通协商，争取从轻或减轻处罚。例如，可以强调犯罪人的悔罪表现、积极退赃退赔、取得被害人谅解等情节，以及新罪与前罪之间的区别和联系等，为犯罪人争取更有利的量刑结果。
可能后果：
- 如果检察院认为犯罪人具有较大的主观恶性和再犯危险性，且新罪性质严重、情节恶劣，那么可能会提出较重的量刑建议，甚至可能建议判处实刑（即实际执行刑罚）。
- 如果犯罪人能够表现出真诚的悔罪态度，且新罪性质较轻、情节较轻，那么检察院在提出量刑建议时可能会酌情从轻处罚，甚至可能提出缓刑等非实刑的建议。
总之，前科是拘役5个月出来一个月又犯罪，检察院在量刑时确实可能会考虑这一因素，但具体是否会更严重以及严重程度如何，需结合多方面因素综合判断。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。