行政人员要求店家购买灭火器是否合法，这主要取决于具体的法律法规要求以及行政人员的执法依据和程序是否合法。以下从几个方面进行详细分析：
法律法规要求：
- 根据《中华人民共和国消防法》等相关法律法规，公共场所、人员密集场所等特定区域需要配备相应的消防设施，包括灭火器等。如果店家所在的场所属于这些特定区域，那么按照法律规定，店家确实需要配备灭火器。
- 如果法律法规没有明确规定店家必须购买灭火器，但行政人员基于消防安全管理的需要，提出这样的要求，那么这通常属于行政指导或建议范畴，而非强制性的法律义务。不过，在实际操作中，为了保障公共安全，店家往往也会积极响应并购买灭火器。
行政人员的执法依据和程序：
- 行政人员要求店家购买灭火器，必须基于明确的执法依据，如相关的法律法规、规章或规范性文件。如果缺乏明确的执法依据，行政人员的要求可能缺乏合法性。
- 行政人员在执法过程中，必须遵循法定的程序，如出示执法证件、说明执法依据和理由、听取店家的陈述和申辩等。如果行政人员未遵循法定程序，其要求可能因程序违法而无效。
合法性的具体判断：
- 如果店家所在的场所属于法律法规明确规定需要配备灭火器的区域，且行政人员的要求基于明确的执法依据并遵循了法定程序，那么行政人员要求店家购买灭火器是合法的。
- 如果店家所在的场所不属于法律法规明确规定需要配备灭火器的区域，或者行政人员的要求缺乏明确的执法依据或未遵循法定程序，那么行政人员要求店家购买灭火器可能缺乏合法性。
建议：
- 如果店家对行政人员的要求有疑问或认为其缺乏合法性，可以要求行政人员出示执法证件、说明执法依据和理由，并听取其陈述和申辩。
- 如果店家认为行政人员的要求确实缺乏合法性或存在程序违法的情况，可以向相关行政机关提出申诉或投诉，以维护自己的合法权益。
- 在任何情况下，店家都应积极关注消防安全，根据实际情况合理配备消防设施，以保障自身和他人的生命财产安全。
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