城管确实有权对乱在门上贴广告的行为进行处罚。以下从法律依据、处罚措施及程序、门店权益保障三个角度进行详细分析：

一、法律依据

城管对乱贴广告行为的处罚权主要来源于《城市市容和环境卫生管理条例》以及地方性法规和政府规章。

1. 《城市市容和环境卫生管理条例》：该条例明确规定，在城市建筑物、设施以及树木上涂写、刻画或者未经批准张挂、张贴宣传品的行为属于违法行为，并设定了相应的法律责任。这为城管处罚乱贴广告行为提供了直接的法律依据。
2. 地方性法规和政府规章：各地根据实际情况，可能制定了更为具体的规定和处罚标准。例如，《北京市市容环境卫生条例》、《上海市市容环境卫生管理条例》等，均对乱贴小广告的行为进行了详细规范，并明确了处罚措施。

二、处罚措施及程序

城管在发现乱贴广告行为后，通常会采取以下处罚措施，并遵循相应的程序：

1. 责令限期改正或清除：城管部门会首先责令当事人限期改正或自行清除乱贴的广告。这是给予当事人一个纠正错误的机会，避免直接采取更严厉的处罚措施。
2. 罚款：如果当事人逾期未改正或清除，或者情节较为严重，城管部门将依法处以罚款。罚款的金额因地区而异，但通常根据违法行为的性质、情节和造成的后果来确定。例如，在某些地区，对乱贴小广告的行为可处以200元至500元的罚款；情节严重的，罚款金额可能更高。
3. 代履行费用：如果当事人拒不履行清除义务，城管部门可以组织代为清除，并将所需费用由违法行为人承担。这是一种通过经济手段促使当事人履行义务的措施。
4. 其他处罚措施：在某些情况下，对于屡教不改或造成严重后果的当事人，城管部门还可能采取暂扣经营工具、查封扣押相关物品等措施，甚至移送公安机关依法处理。

处罚程序方面，城管在进行处罚时，必须严格遵循法定程序，包括出示执法证件、调查取证、告知当事人权利、举行听证（符合听证条件的）、制作并送达处罚决定书等环节。这是确保执法公正、合法的重要保障。

三、门店权益保障

如果门店经营者对城管的处罚不服，可以通过以下途径来维护自身合法权益：

1. 行政复议：门店经营者可以在收到处罚决定书之日起60日内向作出处罚决定的城管部门的上一级主管部门申请行政复议，请求撤销或变更处罚决定。
2. 行政诉讼：如果门店经营者对行政复议结果不服，或者城管部门未在法定期限内作出复议决定，门店经营者可以在收到复议决定书之日起15日内或者复议期满之日起15日内向人民法院提起行政诉讼，请求法院撤销或变更处罚决定。

建议：作为门店经营者，应自觉遵守相关法律法规，不乱贴广告，共同维护良好的城市管理秩序和环境。如果确实需要张贴广告，应提前向相关部门申请审批，并按照批准的内容、位置、期限等要求进行张贴。如果遇到城管处罚不当的情况，应及时通过法律途径维护自身合法权益。

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