交通肇事后，当事人无权私自扣留对方车辆，但在符合法定条件下，执法部门或法院可以依法扣留车辆。以下是对这一问题的详细分析：
一、当事人无权私自扣留对方车辆
在交通事故发生后，双方当事人应保持冷静，按照法定程序处理事故。根据相关法律法规，受害方或任何一方当事人均无权私自扣留对方车辆。这是因为扣留车辆是公安交通管理部门的专属权力，并且必须依法进行。如果当事人私自扣留对方车辆，不仅可能面临非法扣押他人财产的侵权责任，还会破坏正常的事故处理秩序，不利于事故的妥善解决。
二、执法部门依法扣留车辆的情形与程序
扣留情形：
- 根据《道路交通安全法》及相关规定，公安机关交通管理部门在特定情形下可以依法扣留事故车辆。这些情形包括但不限于：未悬挂机动车号牌、未放置检验合格标志或保险标志、未随车携带行驶证或驾驶证；使用伪造、变造或其他车辆的机动车登记证书、号牌、行驶证、检验合格标志、保险标志；未按国家规定投保机动车交通事故责任强制保险；公路客运车辆或货运机动车超载；机动车有被盗抢嫌疑等。
- 此外，如果事故责任认定存在争议，需要通过车辆检验、鉴定来确定事故发生时车辆的状态，或者事故造成严重后果（如人员重伤、死亡或重大财产损失），需要进行更详细的调查和证据收集，公安机关交通管理部门也可以依法扣留车辆。
扣留程序：
- 公安机关交通管理部门在扣留车辆时，必须开具行政强制措施凭证，并告知当事人在规定期限内到公安机关交通管理部门接受处理。
- 扣留车辆的主要目的是为了调查取证，以明确事故责任方和事故发生的具体原因。一旦调查取证完毕，车辆将会返还给车主。
- 如果当事人逾期不来接受处理，并且经公告三个月仍不来接受处理的，公安机关交通管理部门将依法对扣留的车辆进行处理。
三、法院裁定扣留车辆的情况
在交通事故处理过程中，如果受害人向法院申请诉前财产保全，并且法院审查认为符合条件的，会依法裁定扣留对方车辆。这是为了确保将来生效判决能够得以执行，保障受害人获得应有的赔偿。
四、法律建议
- 遵守法律法规：交通事故发生后，当事人应遵守法律法规，不得私自扣留对方车辆。如需扣留车辆以调查取证或保障赔偿权益，应通过公安机关交通管理部门或法院等合法途径进行。
- 及时沟通：与处理事故的交警部门保持密切沟通，了解事故处理进度和车辆扣留的必要性。
- 提供证据：如果掌握了与事故相关的关键证据，可以向交警部门提交，以协助其判断是否需要扣留车辆。
- 提出申请：如果认为扣留车辆对事故调查或赔偿有保障作用，可以向公安机关交通管理部门正式提出申请，说明希望扣留车辆的理由，并提供相关证据和材料。最终是否扣留车辆，由公安机关交通管理部门依法决定。
综上所述，交通肇事后，当事人应遵守法律法规，不得私自扣留对方车辆。如需进一步了解相关法律问题或需要法律帮助，请直接向我咨询。