针对您提出的“事业单位人员饮酒后肇事逃逸怎么处罚”的问题，我会从法律处罚和党纪政纪处分两个方面进行详细解答。

一、法律处罚

1. 饮酒后驾驶机动车并肇事逃逸

   • 基础处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，饮酒后驾驶机动车本身就会受到暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款的处罚。若在此基础上发生肇事逃逸，处罚将更为严厉。

   • 肇事逃逸的加重处罚：肇事逃逸是严重的违法行为，若因饮酒后驾驶机动车导致交通事故并逃逸，根据事故的严重程度，可能面临吊销机动车驾驶证、终身禁驾（若构成犯罪且情节严重）、以及可能的刑事责任（如交通肇事罪）。

2. 醉酒驾驶机动车并肇事逃逸

   • 刑事责任：醉酒驾驶机动车本身就构成危险驾驶罪，将面临拘役和罚金等刑事处罚。若在此基础上发生肇事逃逸，且事故后果严重，可能构成更严重的犯罪（如交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪），将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑等。

   • 其他后果：醉酒驾驶机动车被处罚后，将吊销机动车驾驶证，且五年内不得重新取得。若因醉酒驾驶导致重大交通事故构成犯罪，还将终生不得重新取得机动车驾驶证。

二、党纪政纪处分

对于事业单位人员而言，除了上述法律处罚外，还可能面临党纪政纪处分：

1. 纪律审查与处分

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，若事业单位工作人员因饮酒或醉酒驾驶机动车并肇事逃逸被判处刑罚，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。

   • 对于行政机关任命的事业单位工作人员，若被判处刑罚，还需根据《行政机关公务员处分条例》给予相应的行政处分，这可能包括更严厉的纪律处分，如开除公职等。

2. 其他影响

   • 酒驾并肇事逃逸的行为不仅损害个人形象，还可能对所在单位的声誉造成极大的负面影响。

   • 在某些情况下，这种行为还可能导致个人失去晋升、评优评先等资格，甚至影响未来的职业发展。

综上所述，事业单位人员饮酒后肇事逃逸将面临严厉的法律处罚和党纪政纪处分。因此，我强烈建议所有驾驶员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车，更不要在发生事故后逃逸。若不幸发生事故，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动配合警方调查处理。