结论：第三方在签订合同时要求提供无犯罪证明，若无法开出，是否还会签订合同取决于合同性质、行业规定、双方协商结果以及法律规定等多个因素。以下从不同角度进行分析：

1. 合同性质与行业规定：

   • 在某些特定行业或合同类型中，如金融、教育、医疗等，由于行业特殊性或法律法规要求，合同一方可能需要提供无犯罪证明作为签订合同的前提条件。若无法提供，则可能无法签订合同。
   • 对于一般性的商业合同或民事合同，通常不会要求提供无犯罪证明，除非合同中有特别约定或行业惯例如此。

2. 双方协商结果：

   • 即使合同或行业规定要求提供无犯罪证明，双方仍可通过协商达成妥协。例如，一方可能同意在签订合同后的一定期限内提供无犯罪证明，或者接受其他形式的担保或保证。
   • 若双方无法就无犯罪证明的提供达成一致，且该证明是合同签订的必要条件，则合同可能无法签订。

3. 法律规定：

   • 根据相关法律法规，某些职业或活动确实要求从业者或参与者必须是无犯罪记录人员。在这种情况下，若无法提供无犯罪证明，则可能无法从事相关职业或活动，进而无法签订相关合同。
   • 然而，对于大多数合同而言，法律法规并未明确要求必须提供无犯罪证明。因此，在无法提供的情况下，合同仍有可能签订，除非合同中有特别约定。

4. 实际操作中的灵活性：

   • 在实际操作中，即使合同或行业规定要求提供无犯罪证明，也可能存在一定的灵活性。例如，对于某些轻微犯罪记录或已过追诉时效的犯罪记录，可能不会被视为签订合同的障碍。
   • 此外，随着社会对犯罪记录的认知逐渐改变，以及法律法规的不断完善，未来对于无犯罪证明的要求可能会更加宽松和合理。

建议：

• 若您作为合同一方无法提供无犯罪证明，首先应了解合同性质、行业规定以及相关法律法规的要求。
• 其次，与合同另一方进行积极沟通，说明无法提供无犯罪证明的原因，并尝试达成妥协或寻找其他解决方案。
• 若无法达成一致，且该证明是合同签订的必要条件，则可能需要考虑放弃签订该合同或寻找其他合作伙伴。

法律后果：

• 若因无法提供无犯罪证明而导致合同无法签订，双方通常不会承担法律责任，除非合同中有特别约定或因一方过错导致合同无法签订。
• 若在签订合同过程中存在欺诈、隐瞒等违法行为，则可能面临法律责任和赔偿风险。

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