在将催要函交到当事人手里时，为了有效留存证据以维护自身合法权益，您可以按照以下步骤进行操作：
一、书面催要函的制作与交付
制作正式催要函：
- 催要函应明确记载当事人的基本信息（如姓名、身份证号或企业名称、统一社会信用代码等）、欠款金额、欠款事由、催要要求及期限等关键信息。
- 催要函应由您或您的单位正式签章，以体现其法律效力。
选择可查询的交付方式：
- 使用邮政特快专递（EMS）等可查询物流信息的服务进行寄送，这样可以确保催要函的送达情况有据可查。
- 在寄送时，务必保留好快递详情单，上面应清晰显示收件人信息、寄件人信息、寄送日期及快递单号等。
获取签收记录：
- 快递送达后，及时查询并保存签收记录，这可以作为催要函已成功送达当事人的直接证据。
- 如果可能，可以要求快递员在签收时拍照或录像留存，以进一步增强证据的效力。
二、其他辅助证据的收集
沟通记录的保留：
- 在交付催要函前后，与当事人进行电话、短信、微信或电子邮件等沟通时，务必保留好这些沟通记录。
- 沟通内容应明确提及催要函的寄送情况、欠款事实及催要要求等，以便在需要时作为辅助证据。
现场证据的拍摄（如适用）：
- 如果条件允许，可以在交付催要函时对现场进行拍摄或录像，记录下交付的过程及当事人的反应等。
- 拍摄或录像时应确保画面清晰、声音可辨，并妥善保存原始文件及备份。
三、确保证据的有效性与增强证据效力
真实性、完整性与合法性：
- 所有收集的证据必须真实反映交付催要函的过程及欠款事实，不得伪造或篡改。
- 证据应包含所有关键细节，如时间、地点、参与人员、沟通内容等，以确保其完整性。
- 证据的收集和使用必须符合法律法规的规定，不得侵犯他人的合法权益。
额外措施（可选）：
- 如有第三方见证交付过程，可以争取其提供证言或书面证明，以进一步增强证据的效力。
- 对重要的催收证据（如催要函、签收记录等）进行公证，可以使其具有更强的法律效力。
综上所述，将催要函交到当事人手里时，您应通过制作正式催要函、选择可查询的交付方式、获取签收记录等步骤来留存书面证据；同时，保留好沟通记录、拍摄现场证据等辅助证据；并确保所有证据的真实性、完整性和合法性。在必要时，这些证据将为您维护自身合法权益提供有力的法律支持。