要追究肇事者的刑事责任，需根据事故造成的后果及肇事者的行为性质，判断是否构成交通肇事罪或其他相关罪名，并依法向公安机关报案或要求其立案侦查。具体分析如下：

1. 判断是否构成刑事犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
   • 若事故造成一人以上重伤，且肇事者负事故全部或主要责任，并具有酒驾、无证驾驶等情形之一，即构成交通肇事罪。
   • 若事故造成死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或主要责任，也构成交通肇事罪。
   • 若事故造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的，同样构成交通肇事罪。

2. 向公安机关报案或要求立案侦查：

   • 在拿到交通事故认定书后，若认为肇事者构成刑事犯罪，应立即向公安机关报案，或要求公安机关对肇事者立案侦查。
   • 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，若认为有犯罪事实发生，需要追究刑事责任，会依法立案侦查。

3. 配合公安机关的调查工作：

   • 在公安机关立案侦查后，应积极配合其调查工作，提供必要的证据和信息，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等。
   • 这些证据和信息将有助于公安机关查明事故真相，确定肇事者的责任，并为其后续的刑事诉讼提供有力支持。

4. 关注案件进展，必要时寻求法律援助：

   • 在案件侦查、审查起诉和审判过程中，应关注案件进展，了解肇事者的刑事责任追究情况。
   • 若认为公安机关、检察机关或法院的处理存在不当之处，或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的法律援助，以维护自己的合法权益。