结论：哺乳期机关单位安排女职工值班值夜是违法的，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保哺乳期女职工的合法权益。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第六十三条的规定：“不得安排女职工在哺乳未满一周岁的婴儿期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和哺乳期禁忌从事的其他劳动，不得安排其延长工作时间和夜班劳动。”这一规定明确保护了哺乳期女职工的权益，确保她们有足够的时间和精力照顾婴儿。
- 同时，《女职工劳动保护特别规定》第九条也强调：“对哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得延长劳动时间或者安排夜班劳动。”这一规定进一步明确了哺乳期女职工不得被安排夜班劳动的法律要求。
保护母婴健康：
- 哺乳期女职工需要充足的休息和营养来恢复身体，同时保证乳汁的分泌和质量，以满足婴儿的需求。上夜班可能会打乱女职工的生物钟，影响睡眠质量和身体健康，进而对婴儿的喂养和成长产生不利影响。因此，法律禁止安排哺乳期女职工上夜班，是为了保护母婴的健康。
法律强制性：
- 上述法律规定具有强制性，用人单位必须遵守。如果用人单位违反规定，安排哺乳期女职工上夜班，将承担相应的法律责任。这包括可能受到劳动行政部门的处罚，如罚款等，并可能需要赔偿因违法安排夜班等给女职工造成的损失。
特殊情况处理：
- 虽然一般情况下不得安排哺乳期女职工上夜班，但如果女职工本人自愿提出申请，且经过工会或职工代表大会等民主程序讨论通过，并与用人单位协商一致后，可以适当调整工作安排。但这种情况属于例外，并非普遍适用，且必须严格遵循法定程序和条件。
法律建议：
- 如果女职工在哺乳期被单位安排值班值夜，可以首先与单位进行沟通协商，明确表达自己的权益和诉求，要求单位调整工作安排。
- 如果协商无果，女职工可以向当地的劳动监察部门或相关行政机关进行投诉或举报，请求其对用人单位的违法行为进行调查与处理。
- 女职工还可以依法向劳动人事争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 用人单位如果违反规定安排哺乳期女职工上夜班，将可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。罚款的具体数额将按照受侵害女职工的人数计算，每人处以1000元以上5000元以下的罚款。
- 同时，用人单位还可能需要赔偿因违法安排夜班等给女职工造成的损失，包括但不限于工资差额、经济补偿等。
综上所述，哺乳期机关单位安排女职工值班值夜是违法的，女职工应了解自己的权益并积极维护。如果遇到侵权行为，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。