当别人开您的车肇事逃逸时，这确实是一个复杂且棘手的问题，但您可以通过以下步骤来全面应对，以维护自己的合法权益：

一、确保安全并立即报警

1. 确保安全：如果您在事故现场附近，首要任务是确保自身安全，避免二次伤害。将车辆移至不妨碍交通的安全地带，并优先救治任何受伤人员。
2. 立即报警：迅速拨打交通事故报警电话（如122），向警方详细描述事故情况，包括肇事车辆的特征、逃逸方向、事故发生的时间地点等。积极配合警方查看周边监控录像，以便追踪肇事车辆。

二、配合警方调查并提供证据

1. 详细陈述：向警方详细说明车辆被他人开走的情况，提供开车人的相关信息（如姓名、联系方式）以及车辆日常使用情况、钥匙保管情况等线索。
2. 收集证据：在等待警方到来的过程中，尽可能拍摄事故现场照片，记录目击者证言，并收集肇事车辆遗留的零部件或碰撞痕迹等物证。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。

三、联系保险公司并了解保险责任

1. 及时通知：尽快与您的车辆保险公司取得联系，如实报告事故情况，并提供相关证据。保险公司将根据您的保险条款处理索赔申请。
2. 明确责任：了解保险条款中关于肇事逃逸情况的规定，明确保险责任范围和理赔流程。虽然肇事逃逸可能会影响保险理赔，但及时沟通有助于您了解自己的权益。

四、证明自身无过错以避免赔偿责任

1. 收集证据：注意收集和保留能够证明您对肇事逃逸行为没有过错的证据，如与借车人之间的沟通记录、车辆借出时的车况证明等。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未经允许驾驶他人机动车发生交通事故造成损害的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。因此，证明自己无过错是避免承担赔偿责任的关键。

五、关注案件进展并寻求法律援助

1. 持续关注：密切关注案件的侦查和处理进度，了解肇事逃逸者的归案情况以及事故责任认定结果等信息。
2. 法律咨询：如有需要，可咨询专业律师，了解您的法律权益，探讨可能的赔偿途径，并在必要时通过诉讼方式维护自己的合法权益。

六、了解肇事逃逸者的法律责任

1. 民事赔偿责任：肇事逃逸者需承担车辆维修费用、贬值损失、交通费用等合理赔偿。若事故造成人身伤害，还需承担医疗费用、误工费等赔偿责任。
2. 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，肇事逃逸者将面临罚款、拘留及吊销驾照等行政处罚。若逃逸行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
3. 刑事处罚：若肇事逃逸行为构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，肇事逃逸者可能面临有期徒刑等刑事处罚。

七、事故责任认定

• 发生交通事故后当事人逃逸的，无论原本事故责任如何划分，逃逸方通常将被认定为全责。因此，务必提醒驾驶人遵守交通法规，安全驾驶，发生事故时及时应对，切勿逃逸。

综上所述，面对别人开您的车肇事逃逸的情况，您应保持冷静，及时采取有效措施，从确保自身安全到配合警方调查、联系保险公司、证明自身无过错、关注案件进展以及了解肇事逃逸者的法律责任等方面全面应对。希望这些建议能对您有所帮助。