结论：私家车没有上车损险，在遇到自己无责的事故导致车辆损失时，仍然可以使用代位求偿权。以下是详细解释：
一、代位求偿权的法律基础
代位求偿权是保险法中的一项重要制度，它允许保险公司在向被保险人赔偿保险金后，代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这一制度旨在防止被保险人因同一损失获得双重赔偿，同时确保第三者不能因其过错行为而逃避法律责任。在交通事故中，如果您的车辆因他人的过错而受损，且您没有责任，那么您有权向对方的保险公司或对方本人请求赔偿。如果您没有购买车损险，但对方有责任，您仍然可以直接向对方或其保险公司索赔，或者通过您的保险公司（如果您有其他相关保险，如第三者责任险的对方部分，但此情况不常见且具体看保险合同）的协助来行使代位求偿权（实际操作中多直接向对方索赔或通过法律途径）。不过，更直接和常见的做法是，您作为无责方，直接要求全责方的保险公司赔偿您的车辆损失。若全责方不配合或保险公司未及时赔偿，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，此时若您曾投保的保险公司能协助（非必须），可依据代位求偿的原理，由保险公司先赔付您（若有此合作或特定保险产品），再由保险公司向全责方追偿，但核心是您作为无责方直接向全责方追偿的权利不受您是否投保车损险影响。
二、无车损险时的操作流程
立即报警并保护现场：在发生事故后，您应立即报警，并保护好事故现场，以便交警能够准确判断事故责任。
收集证据：拍摄事故现场的照片和视频，收集对方的驾驶证、行驶证、保险单等信息，以及交警出具的事故认定书。
联系全责方或其保险公司：根据事故认定书，确定对方为全责方后，联系对方或其保险公司，要求赔偿您的车辆损失。
协商或诉讼：如果对方或其保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以与对方进行协商，或者通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的权益。
三、注意事项
保留所有相关证据：包括事故现场照片、视频、交警认定书、对方信息等，这些证据在后续索赔或诉讼中至关重要。
及时行使权利：不要因为对方拖延或拒绝赔偿而放弃自己的权利。根据法律规定，您有权在合理期限内要求赔偿。
了解保险条款：虽然您没有购买车损险，但了解其他相关保险条款（如第三者责任险）可能有助于您更好地维护自己的权益。不过，在此情况下，主要关注的是您作为无责方向全责方索赔的权利。
四、特殊情况下的处理
如果全责方没有购买保险或保险额度不足，您可能需要通过法律途径来追讨赔偿。在这种情况下，您可以考虑聘请律师来协助您处理诉讼事宜，以确保您的权益得到充分保障。
总结与建议：没有车损险并不影响您作为无责方在交通事故中向全责方索赔的权利。在遇到此类情况时，请务必保留好所有相关证据，并及时联系全责方或其保险公司要求赔偿。如果遇到困难或对方不配合，请及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。