结论：公务员在考核期间，若存在加班不调休的情况，是否可以请事假，需结合具体的工作规定、单位政策以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 公务员管理规定角度：

   • 公务员的管理通常遵循《中华人民共和国公务员法》及其相关规定。这些法规主要规范了公务员的录用、考核、职务任免、职务升降、奖励、惩戒、培训、交流与回避、工资福利保险、辞职辞退、退休、申诉控告、职位聘任等方面。
   • 关于事假，公务员法并未直接规定公务员在加班不调休的情况下是否可以请事假。这通常取决于单位的具体规定和内部政策。

2. 单位政策与内部规定角度：

   • 不同单位对于事假的申请和批准可能有不同的规定。一些单位可能允许公务员在加班不调休的情况下申请事假，但可能需要提供合理的理由或证明。
   • 其他单位可能对于事假的申请有更为严格的规定，如限制事假的天数、要求提前申请等。

3. 劳动法与休息权角度：

   • 虽然公务员不直接适用《中华人民共和国劳动法》，但劳动法中关于休息权的规定（如每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时、保证劳动者每周至少休息一日等）对于理解公务员的休息权有一定的参考价值。
   • 如果公务员因加班而无法享受正常的休息时间，从保障劳动者休息权的角度出发，单位应考虑合理安排调休或给予相应的补偿。在无法调休的情况下，公务员申请事假以获得休息时间，单位应予以合理考虑。

4. 实际操作建议：

   • 了解单位政策：首先，公务员应了解自己所在单位关于事假的具体规定和政策，包括申请条件、审批流程等。
   • 与单位沟通：如果公务员因加班而无法调休，且希望申请事假，建议与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明情况并寻求支持。
   • 提供合理理由：在申请事假时，公务员应提供合理的理由或证明，如身体不适、家庭紧急事务等，以增加申请被批准的可能性。

总结与建议：公务员在考核期间若因加班不调休而希望申请事假，应首先了解并遵守单位的相关规定和政策。同时，与单位进行积极沟通，提供合理的理由或证明，以争取获得事假的批准。如果单位拒绝批准且无法提供合理的解释或补偿，公务员可以考虑通过内部申诉或寻求法律援助等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。