拆除违法住宅附属设施的法律依据主要来源于《中华人民共和国城乡规划法》和《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：

1. 《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定：

   • 根据该法第六十四条，未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设；尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款；无法采取改正措施消除影响的，限期拆除，不能拆除的，没收实物或者违法收入，可以并处建设工程造价百分之十以下的罚款。
   • 这意味着，如果住宅附属设施的建设违反了城乡规划，且无法通过改正措施消除影响，那么相关部门有权责令限期拆除。

2. 《中华人民共和国土地管理法》的相关规定：

   • 根据该法第七十七条，未经批准或者采取欺骗手段骗取批准，非法占用土地的，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令退还非法占用的土地，对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状，对符合土地利用总体规划的，没收在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，可以并处罚款；对非法占用土地单位的直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   • 如果住宅附属设施的建设非法占用了土地，特别是农用地，那么相关部门同样有权责令限期拆除，并恢复土地原状。

法律后果与执行流程：

• 对于违法建设的住宅附属设施，相关部门会首先进行调查取证，确认违法事实。
• 随后，会依法作出责令限期拆除的决定，并告知当事人相关的权利和义务。
• 如果当事人在规定期限内未自行拆除，相关部门可以依法采取强制拆除措施。

建议与注意事项：

• 如果您发现自己的住宅附属设施可能涉及违法建设，建议尽快咨询相关部门或专业律师，了解具体的法律情况和可能的后果。
• 在接到责令限期拆除的通知后，应积极配合相关部门的工作，尽快自行拆除违法设施，以避免进一步的法律后果。
• 如果您对拆除决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。