当被告提出的分期还款方案原告不同意时，被告可以通过以下途径来妥善解决这一问题：
再次诚恳协商，提出合理方案
- 做法：被告应主动与原告进行深入、真诚的沟通，详细阐述自身的经济状况，包括收入水平、必要生活开支、其他债务负担等，以证明一次性偿还全部债务的困难性。同时，表达积极还款的意愿，并提出一份具体、合理的分期还款计划，确保每期还款金额在可承受范围内，并尽量缩短还款周期。为增强说服力，可出示收入证明、债务清单等相关材料。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五条，民事主体从事民事活动，应当遵循自愿原则，双方可按照自己的意思协商达成关于还款方式的协议。
寻求第三方调解，促进双方理解
- 做法：若直接协商无果，被告可寻找共同朋友、业务伙伴、专业调解机构或人民调解委员会等第三方进行调解。第三方可利用其特殊身份或专业调解技巧，促进双方的沟通与理解，协助达成分期还款协议。
- 法律依据：根据《中华人民共和国人民调解法》，人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的组织，其调解协议具有法律约束力。
申请法院调解，利用司法程序
- 做法：在诉讼过程中，被告可向法院提出调解申请，由法院安排调解员或法官主持调解工作，引导双方协商还款问题。法院调解具有专业性和权威性，调解人员会依据事实和法律规定，平衡双方利益。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第九条，人民法院审理民事案件应当根据自愿和合法的原则进行调解；调解不成的，应当及时判决。调解成功后，法院制作的调解书与判决书具有同等法律效力。
积极应诉答辩，争取法院支持
- 做法：若原告提起诉讼，被告需积极应诉，准备充分的答辩材料。在答辩状中详细阐述分期还款的理由和依据，如经济困难的证据等。庭审过程中要如实陈述情况，请求法院根据实际情况酌情判决分期还款。
- 法律依据：法院在判决时会综合考虑多方面因素，包括被告的经济状况、还款意愿等，有可能支持合理的分期还款请求。
法院判决后的履行与申请
- 做法：若法院判决被告一次性偿还欠款，而被告确实无一次性还款能力，可在判决生效后向法院申请执行和解或分期履行。这需根据法院的具体裁定和原告的同意情况来确定。被告应积极配合法院执行工作，并在确实无力一次性偿还债务时，向法院提出分期还款的请求。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条和第二百三十九条，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。被执行人在执行中可以向法院提出申请，请求暂缓执行或分期履行。
在处理过程中，被告需注意以下几点：
- 保持诚信与理性：在处理债务纠纷时，被告应保持诚信和理性，如实陈述自己的经济状况和还款意愿，避免采取过激或违法的行为。
- 尊重原告权益：被告应尊重原告的合法权益，理解原告不同意分期还款的立场，并积极寻求双方都能接受的解决方案。
- 及时寻求法律帮助：若被告在处理债务纠纷过程中遇到法律难题或不确定如何操作时，应及时向我咨询，以获取专业的法律建议和帮助。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理债务纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。